Beton - sztuczny kamień (kompozyt), który powstaje poprzez związanie ze sobą w odpowiednich proporcjach cementu, kruszywa i wody. Zaliczany jest do ciał stosunkowo kruchych, gdyż jego wytrzymałość na ściskanie jest dużo większa od wytrzymałości na roziąganie (nieznaczne odkształcenia w chwili pęknięcia).

f ct/f c≈1/10 , gdzie fct - wytrzymałośćna rozciąganie, fc - wytrzymałość na ściskanie

Stworzenie w jednym elemencie takiego połączenia betonu i stali, w którym naprężenia rozciągające są przejęte przez stal, a naprężenia ściskające przez beton, jest podstawą koncepcji żelbetu. Podział konstrukcji z betonu ze względu na mechanizm pacy i przeznaczenie: 1. Konstrukcje betonowe (nie zbrojone).2. Konstrukcje żelbetowe.

Współpraca stali z betonem jest zapewniana w ten sposób, że podczas twardnienia betonu powstaje przyczepność naturalna stali z betonem. Oznacza to, że podczas obciążenia elementu żelbetowego, sąsiadujące ze sobą włókna betonu i stali odkształcają się w jednakowy sposób. Stal przyjmuje większe obciążenia na jednostkę wymiaru. αt = 1*10-5/oC - beton αt = 1*10-5/oC - żelbet αt - współczynnik rozszerzalności linowej

3. Konstrukcje sprężone.

Konstrukcja, w której wprowadza się siły wewnętrzne przeciwdziałające efektom obciążeń - siłom i odkształceniom. Do wprowadzenia sił służą cięgna sprężające, materiały ekspansywne lub siłowniki. Najczęściej spotykane są konstrukcje sprężone z betonu zbrojonego cięgnami jako strunobeton lub kablobeton. Do wykonywania takich konstrukcji stosuje się betony wysokich klas. Zazwyczej tego typu elementy są prefabrykowane.

Klasa betonu jest to określenie jakości betonu, oznaczone literą B, oraz liczba wyrażająca wartość wytrzymałości gwarantowanej na ściskanie w [MPa], np. B30, - wg starej normy. (Nowe oznaczenie to Cxx/yy, gdzie 'xx' to wytrzymałość charakterystyczna w [MPa] przy ściskaniu walca, z kolei 'yy' przy ściskaniu sześcianu.) Wytrzymałość gwarantowana na ściskanie jest wytrzymałością mierzoną na sześcianach o krawędzi 150 [mm] gwarantowaną przez producenta betonu. B60 - B100 => B WW (beton wysokiej wytrzymałości); B100 - B150 => B BWW (beton bardzo wysokiej wytrzymałości); B150 - B... => B UWW (beton ultra wysokiej wytrzymałości).

HISTORIA BETONU => wykorzystywany od czasów starożytnego Rzymu, naturalne cementy; => cement portlandzki wynaleziony został przez Josepha Aspdina w 1824 roku (opatentował wtedy swój wynalazek); => Joseph-Louis Lambot zbudował łódź z żelbetu w 1848 roku; => Joseph Monier wykonywał z żelbetu doniczki na kwiaty w 1867 roku, pomysł opatentował i zaczął wykonywać proste belki, krawężniki, etc.; => bardzo znanym i wyjątkowym projektantem secesyjnym był Antoni Gaudi => w XX wieku beton staje się najpopularniejszym i najbardziej wszechstronnym materiałem budowlanym, ponieważ charakteryzuje się: - swobodą wytwarzania niemal w dowolnym miejscu z łatwo dostępnych składników; - swobodą wykonania elementów o praktycznie dowolnych kształtach.

Podział konstrukcji ze względu na metody wykonawcze: 1. Monolityczne (na budowie). 2. Prefabrykowane. 3. Monolityczno-prefabrykowane (np. Strop). Podział betonów ze względu na gęstość objętościową ρ0: 1. Betony lekkie ρ0 ≤ 2000 [kg/m3]; 2. Betony zwykłe 2000 < ρ0 ≤ 2600 [kg/m3]; 3. Betony ciężkie 2600 > ρ0 [kg/m3]. Właściwości betonu: a/ ma skomplikowaną strukturę, do opisu wykorzystujemy podstawowe własności mechaniczne: - wytrzymałość; - odkształcalność. Wytrzymałość jest podstawą oceny jakości betonu.

Wytrzymałość na ściskanie jest to maksymalne naprężenie w jednoosiowym stanie naprężeń (sześcian o krawędziach 150 [mm]). Wytrzymałość gwarantowana betonu (fGc,cube): fGc,cube = fcm - 1,64*s gdzie: fcm - wytrzymałość średnia na ściskanie; s - odchylenie standardowe

fGc,cube = fck,cube 'k' w indeksie oznacza iż jest to wartość charakterystyczna fck,cube ≈ 1,25 fck,cyl

Wytrzymałość na ściskanie: - charakterystyczna fck = 0,8 fG c,cube - średnia fcm = fck + 8 [MPa]

- obliczeniowa fcd = αcc*fck / γc gdzie: 'm' w indeksie oznacza wartość średnią; 'd' w indeksie oznacza wartość obliczeniową; αcc to współczynnik o wartości 1,0 [-] lub 0,85[-], prawie zawsze jednak obieramy 1,0[-]; γc to współczynnik bezpieczeństwa o wartości: - 1,5 [-] - gdy budowa jest trwała lub przejściowa (zazwyczaj); - 1,3 [-] - w wyjątkowo ciężkich warunkach.

Wytrzymałość na roziąganie: - średnia fctm = 0,3*fck2/3 - charakterystyczna fctk = 0,7*fctm

- obliczeniowa fctd = αct*fctk / γc Wszystkie wartości są w odpowiednich tablicach w podanych normach.

Odkształcalność- dzielimy na: doraźne (pod wpływem obciążeń krótkotrwałych), reologiczne (związanez upływem czasu) lub sprężyse i plastyczne (działają jednoczesnie pod wpływem obciążenia, wykres sigma

/epsylon. Obc,odc, Eps.e.0-sprężyste opóźnione, Eps.e.n-spręż natychmiastowe(ustępują po odjęciu obc) Eps.e, Eps.pl,Eps.c) wielokrotne obciążenie i odciążenie powoduje, że zakres odkształceń plastycznych maleje, aż w końcu zanika: Pętla Histerezy-zamknięty obieg obciążeń i odciążeń. Odkształcalność doraźna charakteryzują:-moduł odkształcalności podłużnej (mod spręż Younga) E.c - wsp odkształcenia poprzecznego (moduł Poissona) v.c -wsp odkształcenia postaciowego G.c=0,42E.cm (wykres sigma/Eps rozciąganie, Eps.ct,ściskanie,fc1/0,0002;0,001;0,002;0,003;0,004 E.cm-średni moduł sprężystości=mod sieczny tgalfa1, E.c-moduł styczny doliczony dla dowolnego pkt naprężeń tgalfa, E.c0-mod styczny początkowy tgalfa0, odkształcenia odpowiadające max naprężeniom kształtują ię na poziomie 2promile Parabola madrycka- sigma.c/Eps.c, f.cd(obliczeniowy-sigma.c=1000Eps.c(1-250Eps.c)*f.cd),f.ck(idealizowany)/0,002,0,0035=Eps.cm(mod odkształcalności podłużnej (mod spr Younga)=11000(f.ck+8)^0,3) f.ck-wytrzymałość charakterystyczna na ścisk f.cd-wytrzym obliczeniowa(f.ck pomn o wsp bezpieczeństwa)

Reologia. (zmiana cech mech betonów w czasie)

Pełzanie: ciągłe narastanie w czasie odkształceń pod wpływem stałego obciążenia, zjawisko długotrwałe (stabilizacja po 4) jest zjawiskiem złożonym, a wpływ: a)im większe obciążenia, tym odkształcenia pełzaniowe są większe b)przyrost szybkości pełzania maleje wraz z wiekiem betonu c)pełzanie jest tym większe im gorsza jest wytrzymałość betonu d) beton szczelny-mniejsze pełzanie e)w środowisku wilgotnym pełzanie jest mniejsze (wykres Eps/t Eps.e,E.p/t.o=tau,tau.sigma=t-tau)

Skurcz: zmniejszenie objętości betonu na wskutek wyparowania wody do otoczenia, nie jest związane z obciążeniem konstrukcji, ustępuje po roku, pielegnuj beton przez tydzień. Zależne a) od ilości i rodzaju cementu b) składu granulometrycznego i rodzaju kruszywa d) warunków termiczno-wilgotnych (Eps/t Eps.c/.), wykres pełnych odkształceń reologicznych w funkcji czasu pod obciążeniem i odciążeniem konstrukcji Eps/t Eps.e1(odksz sprężyste),Eps.p(t)(pełzanie+skurcz)/t1,t2, skurcz, pełzanie, odkszt odwr -opóź, odkszt odwr.u góry obciążenie ciągłe sigma.c(const)/t.

Stal. a)Pręty nośne - współpracują z betonem przy przenoszeniu napr rozc i zmnnych napr ścisk i napr od temp oraz skurczu: strzemiona, pręty zbr gł, pręty rozdzielcze b) monażowe-zadanie, powiązanie wszystkich prętów nośnych tak, by powstał sztywny i nieodkształcalny szkielet zbrojenia. /klasa skali- gatunek, rodzaj, wytrzymałość f.yk-charakterystyczna granica plastyczności- gwarantowana przez producenta umowna lub rzeczywista granica plastyczności f.yd- obliczeniowa granica plastyczności f.yd=f.yk/gamma.s gamma.s=1,15-sytuacja trwała i przejściowa gamma.s=1 - sytuacja wyjątkowa. Es-200000MPa-mod spręż dla stali (wykresy f.t/Eps(=/\l/l.o) 1.ft,fy/~ 2.fy.0,2,f.t/tg alfa=Es) umowna granica plastyczności naprężenia które po odciążeniu konstrukcji zaostawiają odkształcenia wielkości 2promile.stal gładka A0,A1, żebrowanaAII, AIIIN

Żelbetowy element zginany- taki ustruj płytowy, prętowy lub tarczowy w którym moment zginający jako siła wewnętrzna decyduje o rozkładzie naprężeń oraz sposobie zniszczenia elementu. Przykłady elementów zginanych belki, rygle ram, płyty stropowe, stopy fundamentowe. Przy wzroście obciążenia przy zginaniu elementu (0 do obc niszcz) wyróżniamy 3fazy(sigma.ct(napr w str rozc<f.ctm(śr wytrz bet na rozc), sigma.s(napr w stali)<f.y(gr plast), x, sigma.c(scisk)<f.cm(ścisk) aż równa): FAZA1- niezarysowania - 1a i 1b. 1a-naprężenia w betonie i stali zbrojeniowej są niewielkie, odkształcenia mają charakter sprężysty. Wykresy naprężeń norm w strefie ściskanej i rozciąganej mają kształt trójk. Ze wzrostem obciążenia w strefie rozciąg rozwijają się odkszt plastyczne 1b-napr normalne w strefie rozciąganej zbliżają się do wartości f.ctm, przebieg naprężeń jest nieliniowy, w strefie ściskanej nadal trójkąt FAZA2 - Dalszy wzrost obc. Powoduje pojawienie się rys w strefie rozciąganej 2a-w miejscu pojawienia się rys, siłę rozciągającą przenosi zbrojenie a na odcinku między rysami beton współpracuje ze stalą. Wykres napr norm w strefie ściskanej staje się krzywoliniowy 2b-w strefie ściskanej betonu wykres napr. Staje się zdecydowanie krzywoliniowy i poawiają się odkszt plastyczne. Napr w betonie i stali zbrojeniowej nie osiągają jeszcze wartości granicznych FAZA3- Przy dalszym wzroście obc rysy w strefie rozc betonu poszerzają się odkształcenia plast w strefie ściskanej betonu zdecydowanie rosną, zmniejszenie rys w str ściskanej, wykres napr sataje się pełną parabolą. Zniszczenie przekroju następuje bo: a) napr w strefie rozc osiągają fy, mimo, że strefa ściskania posiada pewne rezerwy nośności b)napr w strefie ściskanej betonu osiągają fcm, mimo, że napr w zbrojeniu rozc mogą być mniejsze od wartości fy

Metoda wymiarowania,metoda napr dopuszczalnych(mosty), metoda odkształceń plastycznych, met stanów granicznych: 1.stan graniczny nosności- stan konstrukcji (produkcja, rozdeskowanie, motaż, użytkowanie) w którym przy zastosowaniu wsp obc i uwzględnieniu innych niekorzystnych okoliczności(np. skurcz) nie jest w stanie przenosić obc na które została zaprojekt. 2. Stan graniczny uzytkowalności- stan konstrukcji w którym przy najniekorzystniejszych oddziaływaniach ulega ona nadmiernym odkształceniom (ugięciom) a także miejscowym nadmiernym uszkodzeniom Sprawdzenie stanu granicznego nośnosci polega na wykazaniu, że w każdym miarodajnym przekroju konstrukcji przy każdej kombinacji oddziaływań obliczeniowych spełnionych jest warunek S.d<=R.s S.d-siła wewnętrzna wywołana oddziaływaniem obliczeniowymi R.d- nośność obliczeniowa przy założeniu że wytrz mat i granica plast stali osiągają wart obl.sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności polega na wykazaniu, że dla kombinacji oddziaływań charakter. Spełniony jest war E.d<=Cd E.d-efekt oddziaływań (napr, ugiecie, szer i wys) C.d- graniczna wartość efektu podana w normie.

Stan graniczny nośności: Założenia- sprawdzenie stanu granicznego nośności elem zginanych ściskanych i rozciąganych dokonujemy w oparciu o warunki równowagi sił przyjmując: a)przekroje płaskie przed odkszt pozostają płaskie po odkszt- zasada Bernoulliego b) w obliczeniach pomijamy wytrz betonu na rozc. c) napr w betonie ścisk przyjmujemy zgodnie z warunkami normowymi d) wykres napężeń w stali przyjmujemy zgonie z normą e)stan graniczny nośności występuje gdy jest spełniony przynajmniej jeden z war Eps.s.1=-0,010 w zbrojeniu rozciąganym Eps.cu=0,0035 w skrajnym włóknie betonu Eps.c=0,002 we włóknie betonu odległym o 3/7h od krawędzi bardziej ściskanej. Wartości graniczne nie zależą od klasy betonu, ani stali. EEeff-wart graniczna względnej wysokości strefy ściskanej przekroju x.eff=0,8x EE.eff.lim-zależy od klasy stali EE.eff=x.eff/d<=EE.eff.lim

Zginanie

podstawowe równania równowagi ∑M.AS1: M.sd<=M.Rd=f.cd*A.cc.eff(d-0.5x.eff)+f.ydA.s2(d-a2) ∑X f.ydAs1=f.cd*Acc.eff+f.yd*A.S2 ∑M.AS2 M.sd<=M.Rd=f.yd*A.S1(d-a.2)-f.cd*A.cc,eff(0,5x.eff-a.2) M.sd-moment zginający od obc. Obliczeniowych h-całkowita wys. Przekroju d-wys użyteczna przekroju (obliczeniowa)(od środka ciężkości zbroj rozc do krawędzi ścisk) a.1-odległość od środk ciężkości zbrojenia rozciąganego krawędzi rozciąg a2-analogicznie-ściskanie x.eff-wys strefy ściskanej(metoda uproszczona) f.cd-oblicz wytrz betonu na ścisk F.s1-wypadkowa siły w zbrojeniu rozc F.s2(fyd*As2)-wypadkowa siły w zbrojeniu ściskanym Fc-wypadkowa sił strefy ścisk betonu.

Przekrój prostokątny-zginany, pojedynczo zbrojony Msd,xeff,Fs1,d,Fe,fcd. A.cceff - pow strefy ściskanej Fc=A.cc,eff*f.cd=b*x.eff*f.cd F.s1=A.s1*f.yd z=d*0,5*x.eff ∑X F.s1=Fc, ∑M.AS1 M.sd=M.Rd=Fc*z ∑M.ACC,eff M.sd<=M.Rd=F.si*z ∑X A.s1*f.yd=b*x.eff*f.cd //(bd), A.s1/bd=ro, EE.eff=x.eff/d, ro*f.yd=EE.eff*f.cd, z tego i ro i EE.eff ∑M.AS1 M.sd=b*x.eff*f.cd(d-0,5x.eff), M.sd=f.cd*b*d^2*(x.eff/d*(1-0,5*x.eff/d)), M.sd=f.cd*b*d^2*A.o, z tego A.o i d, EE.eff z Ao podstawiając x.eff/d=EE.eff, /\=1-2Ao, EE.eff=1-sqrt(1-2Ao) ∑M.ACC,eff M.sd=F.s1*z, d przed nawias, (1-0,5*x.eff/d)=zeta, A.s1 z zetą, EE.eff<=EE.eff,lim, jeśli nie spełnione, dozbrajamy lub nowe wym.

Przekrój prostokątny-zginany, podwójnie zbrojonyh,b,a1,As1,d-a2,As2,a2,Aceff,xeff|Fs1,z1,Fc,z2,Fs2,fcd=h,b,As1,Acceff,xefflim,Msd^c,Fs1,z1,Fclim,fcd+/\As1,As2,/\Fs1,z2,/\Msd,Fs2 przekr A maksymalnie wytężony M.sd=M.sd^c+/\Msd<=M.Rd, (A) F.s1^c*f.yd, F.c^lim=A.cc,lim*f.yd, z1=d-0,5*x.eff.lim, F.c1^c=F.c^lim, A.s1^c*f.yd=b*x.eff,lim*f.cd, M.sd^c=A.s1^c*f.yd*(d-0,5x.eff,lim) M.sd^c=b*x.eff,lim*f.cd(d-0,5x.eff,lim), (B) /\F.s1=/\A.s1*f.yd, F.s2=A.sz*f.yd, z.2=d-a.2, /\A.s1=A.s2, /\F.s1=F.s2, /\A.s1*f.yd=A.s2*f.yd-> /\A.s1=A.s2, /\Msd=F.s2*z.2, /\Msd=A.s2*f.yd*(d-a.2), z tego A.s2, i liczę A.s1 jak dla pojedynczo, ale M.sd^c, i /\Msd=Msd-Msd^c

Przekroje Teowe
b.eff-szerokość efektywna półki przekroju teowego dwustronny wysięg b.eff=bw+l.o/5<=b==bw+b.1+b.2, b1,b2-odl od środka symetrii belki do skraju nóżki, b.eff 1,2<=6h.f jednostronny wysięg b.eff=bw+l.o/10<=b=b.w+b.1 b.eff=b.w+12h.f, l.o- odl mdzy pktami zerowania się momentu. Aby traktować przekruj jako teowy, należy zapewnić dostateczna współpracę płyty z żebrem: 1)połączenie monolityczne 2)grubość płyty >0,05hcałkowitej przekroju Hf/>0,05h 3) zbrojenie płyty w przekroju teowym powinno być wykonane zgodnie z warunkami normowymi, płyta musi znajdować się w strefie ściskanej. Płyta w strefie rozciąganej prostokąt o wym żebra. Pozornie teowy: x.eff<=Hf (rzeczywiście teowy x.eff>h.f) M.lim=f.cd*b.eff*Hf(d-0,5h.f) - Msd<=Mlimx.eff<=Hf, analogicznie., przy sprawdzaniu nośności As1*fyd<=f.cd*b.eff*h.fx.eff<=Hf, analogicznie.\\ Fc=A.CC,eff*f.cd=b.eff*x.eff*f.cd, F.s1=A.s1*f.yd, z.eff=d-0,5x.eff, ∑X: Fc=Fs1= b.eff*x.eff*f.cd ∑M.AS1 M.sd<=b.eff*x.eff*f.cd*(d-0,5x.eff), ∑M.ACC,eff Msd<=As1*f.yd(d-0,5x.eff) z tego As1 z zetą. Rzeczywiście teowy - F.s1,1=A.s1*f.yd, F.c1=A.cc,eff1*f.cd=(b.eff-b)*hf*f.cd, z.1eff=d-0,5hf, ∑X A.s1,1*f.yd=(b.eff-b)hf*f.cd, As1,1=(b.eff-b)*h.f*f.cd/f.yd, ∑M.AS1 M.sd=(b.eff-b.w)*Hf*f.cd*(d-0,5h.f), M.sd2=Msd-Msd1, część nożną tak samo, ale beff-b=bw i hf=x.eff, A.1=A.s1,1+A.s1,2

Ścinanie: płaski stan naprężeń zniszczenie elementu w strefie przypodporowej (msce przył sił skupionych) siła poprzeczna jest największa. Zjawisko ścinania następuje w przekrojach ukośnych na skutek złożonych naprężeń wywołanych działaniem siły poprzecznej, zniszczenie w przekrojach ukośnych następuje po uprzednim zarysowaniu. Rysa ukośna spowodowana jest przekroczeniem rozciągających naprężeń głównych. Ukośna rysa niszcząca przeważnie nei pokrywa się z wcześniej zaistniałymi rysami. Metoda analogii kratowniczej Mórsche wymiarowanie wlwmentów ze względu na ścinanie- rys 18.- belkę myślowo zamieniamy na kratownicę. Założenia: 1) element podstawowy składa się ze strefy ściskanej,strefy rozciąganej, scinania położonej między wypadkowymi sił F.cd i F.fd w strefach ścisk i i rozc. 2) strefa ścinania składa się ze ściskanych betonowych krzyżulców nachylonych pod kątem O do osi elementu oraz krzyżulców rozciąganych- zbrojenia poprzecznego pod kątem alfa 3)kąt alfa nachylenia zbrojenia poprzecznego uwzględnianego w obliczeniach nie może być mniejszy niż 45, a kąt O można przyjmować dowolnie z przedziału określonego nierównością bezpiecznienieekonomicznie45<=O<=90ekonomicznieniebezpiecznie. 4) wysokość strefy ścinanai jest równa ramieniu sił wewnętrznych z przyjmuje się, że w elementach zginanych i rozciąganych z=0.9d 5)naprężenia sigma.c w ściskanych krzyżulcach betonowych nie powinny przekroczyć f.cd, a naprężenia sigma.s w zbrojeniu poprzecznym nie powinny przekraczać obliczeniowej granicy plastyczności stali tego zbrojenia f.ywd. Stan graniczny nośności jest osiągany wtedy gdy sigma.c=v*f.cd lub sigma.s=f.ywd gdzie v-0,6(t-f.ck/250)

Nośność na ścinanie nośność bezwzględna obliczeniowej siły poprzecznej (max nośność siły na rozpatrywanym odcinku V.sd<=V.Rd obliczeniowa nośność na scinanie)nośność obl na ścinanie V.Rd1- nośn elementu bez zbrojenia poprzecznego W.Rd2-nośność krzyżulca betonowego V.Rd,red-nośność V.Rdw w elementach obciążonych dodatkowo siłami ściskającymi (jeśli sigma.c <= 0.08 f.ck pomijamy) V.Rd3-nośność zbrojenia poprzecznego. A) V.sd<=V.Rd1 i V.Sd<=V.Rd2 odcinek pierwszego rodzaju, nie liczymy nośności na ścin, stosujemy tylko zbrojenie konstrukcyjne B) V.sd>V.Rd1 i V.Sd<=V.Rd2 i Vsd<=VRd3 odcinek drugiego rodzaju , obliczamy nośność na ścinanie, projektujemy odpowiednie zbrojenie poprzeczne i sprawdzamy szerokość rys ukośnych C) V.sd>VRd2 element jest niepoprawnie zaprojektowany, zmieniamy klasę betonu lub wymiary. V.Rd1=[0,35k*(1,2+40ro.l)+0,15sigma.cp)bw*d (k=1 do podpory <50% zbrojenia gł, k=1,6-d reszta) f.ctd-obl wytrz betonu na rozc. ro.L-st. Zbrojenia (=As1/bw*d)<=0,01 A.SL-Pole przekr prętów zbr gł o odp dł zakotwienia sigma.cp-napr (=N.sd+N.pd)/A.c<=0,2f.cd A.c-pole przekroju b.w-obl szerokość strefy ścinania d-wys użytk przekr. Każdy przekrój wydłużamy o dł l.bd (=alfa.a*l.b(A.s,Reg/A.s,prov)>=l.bmin, lb=fi/4*fyd/fbd, alfa.a-wsp. Efektywności zakotwienia (1 dla prętów prostych, 0,7 dla rozciąganych zagiętych jeżeli gubość otuliny lub haka >=8fi) l.b- podstawowa długość zakotwienia (=fi/4*f.yd/f.bd) f.bd-przyczepność obl wg normy 24 dla dobrych war, dla innych 0,7 wartość z tablic A.s,Reg-pole przekroju zbrojenia wymaganego zgodnie z obl A.s,prov-pole zbr zastosowanego l.bmin-minimalna długość zakotwienia (dla prętów rozciąganych 0,3l.d >=10fi lub 100mm, dla ściskanych obliczeniowo niezbędnych l.bmin=0,6l.b>=10fi lub 100mm wybierz wartość największa, lbd=alfaa*lb(As,req(pole przekr wym)/As,prov(pole przekr zast))) nośność odc pierw rodzaju V.Rd2=0,5vF.cd*b.w*z nośno odc drugiego rodzaju jeżeli wyłącznie ze strzemion prostopadłych do osi elementu V.Rd2=v*f.cd*b.w*z*(cotO/(1+cot^2O)) V.Rd3= V.Rd31= (A.SW1*f.ywd1)/s.1)*z*cotO A.SW1-pole przekroju poprzecznego prętów tworzących jedno strzemię f.ywd1-obl granica plast strzemion s.1-rozstaw strzemion Jeżeli zbrojenie składa się wyłącznie ze strzemion ukośnych V.Rd2=v*f.cd*b.w*z(cotO+cotalfa/1+cot^2O) V.Rd3=V.Rd32=(A.SW2*f.ywd2/s.2)*z(cotO+cotalfa)sinalfa A.SW2-pole przekroju strzemion ukośnychlub prętów odgiętych w jednej płaszcz odgięć f.ywd2-oblicz granica plastyczności strzemion lub prętów s2-średni rozstaw płaszczyzn odcięć jeżeli ze strzemion prostopadłych oraz odgiętych V.Rd2=v*f.cd*b.w*z*(cotO/(1+cot^2O)+/\v, /\v =(A.SW2*f.ywd2)/s2*z*cos alfa<= v*f.cd*z*cotO/(1+cot^2O)-cotO/(2cotO+cotO) V.Rd3= V.Rd31+ V.Rd32

Stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie ro.w na odcinku drugiego rodzaju ro.w1=A.sw1/(s.1*b.w) lub ro.w2=A.sw2/(s.2*b.w*sinalfa), nie może być mniejszy niż ro.w,min=(0,08*sqrtf.ck)/f.yk naodcinkach pierwszego rodzaju wg. Ogólnych warunków konstrukcyjnych średnica stosowanych powinna być nie mniejsza niż 4.5mm w belkach wykonanych na miejscu budowy, 3,0mm w prefabrykowanych ponadto nie mniejsza niż 0,2średnicy zbrojenia podłużnego, max rozstaw strzemion w kier podłużnym <=0,75d i <=40cm w kier poprzecznym Smax<=d i Smax<=60cm. Wk<=W.lim Szerokość rys ukośnych możemy nie sprawdzaj, jeżeli zbrojenie poprawnie jest wykonane tylko i wyłącznie ze strzemion pionowych o fi<=8mm.

Zbrojenie podłużne na odcinku drugiego rzedu analogia kratownicowa związana z tym modelem ukł sił wewnętrznych ma sens tylko wtedy, gdy zbrojenie podłużne elementu w każdym przekrou poprzecznym jest zdolne do przeniesienia sumarycznej siły Ftd (=|M.sd|/2+/\Ftd<=Fs=As1*fyd, /\Ftd==0,5|Vsd|(cotO-V.R32/V.Rd3*cotalfa. Dodatkowa siła podłużna /\Ftd jaką musi przenieść rozciąganie zbrojenie podłużne wynika z przesunięcia węzłów modelowej kotwicy o odcinek a.L=0,5z(cotO- V.R32/V.Rd3*cotalfa)

Stan graniczny użytkowalności wykazanie, że dla kombinacji oddzialywań ∑Gki(obc stałe)+∑YdiQki(obc zmienne) spełniony jest warunek Ed(efekt oddziaływań: rysa, napr, ugięcie)<=Cd(granica wartości efektu) efekty oddziaływań Ed wyznacza się stosując w obliczeniach średnie wartości modułów sprężystości i wytrzym. Materiałów z wyjątkiem tych przypadków kiedy norma stanowi inaczej. Założenia: a) przekroje płaskie przed zostają płaskie po odkształceniu b)Stal jest mat sprężystym o module sprężystości Es c)przyjmujemy 2fazowy model żelbetu: -jeśli obc nie wywołują zarysowania przekroju, to zakłada się, że beton jest materiałem sprężystym przy rozc i ścisk - jeżeli oddziały wywołują zarysowania przekroju to przyjmuje się, żebeton nie przen napr rozc, a przy ściskaniu zachowuje się jak mat sprężysty

Stan graniczny zarysowania wykazanie, że występujące siły wewnętrzne w najbardziej wytężonych przekrojach wywołane kombinacją obciążeń długotrwałych nie powodują rys prostopadłych do osi elementu i rys ukośnych o szerokości wk większej od wartości uznanych za dopuszczalne Wk<=Wlim

Zginanie Mcr=f.ctm*Wc(wsk wytrz) Rozciąganie osiowe N.cr=f.ctm*A.c(pole) Obciążenie mimośrodowe Ncr=f.ctm/(e/Wc±1/Ac) (+rozc, -ścisk) gdy Mcr>Msd lub Ncr>Nsd-el nie zarysowany szerokość rys prostopadłych do osi elementu Wk=Beta(stos obl rysy do średniej,obc stłe-1.7,wymuszone1,3-1,7)*S.rm(średni rozstaw rys=50+0,25k1(0,8pręty żebrowane,0,6głdkie)k2(0,5zgin mimośr ścisk, 1 przy rozc osiowym)*fi/ro.r(efektywny stop zbr=As/A.ct,eff)*Eps.sm(śr odkszt zbrojenia rozciąganego=sigma.s/E.s(1-beta1*beta2*(sigma.sr/sigma.s)^2) <=W.lim, sigma.s=Msd/(ro.d*As1)- napr w zbrojeniu rozc w przekroju zarys, beta1-wspł zal od przyczep prętów (1dla żebr, 0,5gładkie) beta2-wspł uwzględniający czas działania i powtarzalność obciążenia (0,5-długotrw i wielokrotne, 1-jednokrotne, krótkotrw)

Szerokość rys ukośnych szerokość rysy: w.k=(4tau^2*lambda)/(ro.w*E.s*f.ck), tau-napr ścinające=V.sd/(b.w*d), b.w-namniejsza szerokość, d-wysokość, ro.w=ro.w1(strzemiona)+ro.w2(strz ukośne)=A.sw1/(s.1*b.w)+A.SW2/(s.2*b.w*sinalfa), labda-umowna odległość mdzy rysami

Minimalne pole przekroju zbrojenia rozciaganego-ze względu na ograniczenie szerokości rys, przeciwdziałanie występowaniu naprężeń w innych miejscach.As,min=kc*k*f.eff*A.ct/sigma.slim, kc-wsp rozkładu naprężeń w przekroju niezarysowanym (1-rozc osiowe, 0,4-zginanie) k-wsp uśredniający nierównomierność naprężeń (1-przyczyny zewnętrzne, 0,8-h<=300m, 0,5-h>=800mm) f.ct,eff-wytrz śr betonu na rozc w chwili spodziewanego zarysu, Act-pole przekroju przed zarysowaniem=bh (rozciąganie, gdy zginanie =0,5bh), sigma.s,lim-napr przyjęte w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po zarysowaniu

Minimalny przekrój zbrojenia podłóźnego ze względu na charakter pracy zbr górne: A.s1,min>=0,26f.ctm/f.yk*bd, zbr dolne A.s1,min>=0,0013bd, elementy rozciągane A.s1,min=0,002bd=A.s1,min, El ściskane ∑A.s,min>=0,15*N.sd/f.yd, ∑A.s,min>=0,003A.c, A.c=b*h Sprawdzenie stanu granicznego ugięć na wykazaniu, że występujące w konstrukcji siły wewnętrzne spowodowane działaniem długotrwałej kombinacji obciżeń nie powodują ugięć większych od uznanych za dopuszczalne ze względu na przeznaczenie budowli, możliwość uszkodzenia elementów przyległych do konstrukcji, wzgl estetyczne i poczucia zagrożenia bezpieczeństwa u użytkow a(=alfa.k*M.sd*l.eff^2/8)<=a.lim. -w obl sztywn rozróżnia się dwie fazy niezarysowania i zarysowania -przyjmuje się stałą wartość momentów bezwładności na rozpatrywanej długości El w obszarze najw. Wytężenia -pomija się zmiany modułu sprężystości betonu w zależności od poziomu obc przyjmując jego średnią wartość F.cm -w obl uwzględnia się pełzanie, pomija skurcz-sztywność elementu stała na całej długości rozpatrz El, obl dla max mom zgin. -rzecz war podparcia i sposób obc wuzglęnia się przez wprowadzenie współczynnika alfa.k

Rozciąganie osiowe ∑X Nsd<=f.yd(A.s1+A.s2) z tego ∑As. Całość musi przenieść zbrojenie

Rozciąganie mimośrodowe nie uwzględniamy wpływu obc długotr ani wyboczenia elementu, Riła rozc nie powoduje przyrostu ugięć. wsz el rozc obliczamy ze względu na stan graniczny nośności obliczając zbrojenie As1, As2 i konieczne jest spr wszystkich elem na stan graniczny użytkowalności na zarysowanie.
(mały mimośród) e.e=M/N, e.o=e.e<0,5h-a.i, e.s1=0,5-a.1-e.o, e.s2=0,5h-a.2+e.o, ∑M.AS2, N.sd*e.s2<=f.yd*A.S1(d-a.2) ∑M.AS1, N.sd*e.s1<=f.yd*A.S2(d-a.2) A.S1=N.sd*e.s2/f.yd(d-a.2), A.S2=N.sd*e.s1/f.yd(d-a.2)

(duży mimośród) .e=M/N, e.o=e.e>0,5h-a.i, e.s1=e.o-0,5h+a.1, e.s2= e.o+0,5h-a.2, ∑X, N.sd<=f.yd*A.s1-f.cd*b*x.eff-f.yd*A.s2 ∑M.AS1 (dla 2a.2<x.eff<=x.eff,lim), N.sd*e.s1<=f.cd*b*x.eff(d-0,5x.eff)+f.yd*A.s2(d-a.2) ∑M.AS2(dla x.eff<=2a.2), N.sd*e.s2<=f.yd*A.S1(d-a.2)∑M.N.sd, f.cd*A.cc,eff*(z.c+e.s1)+f.yd*A.s2*e.s2-f.yd*A.s1*e.s1=0 zakładając pełne wykorzystanie strefy ściskanej betonu, x.eff=x.eff.lim=EE.eff,lim*d z ∑M.AS1wyznaczam A.s2, jeżeli A.s2>=ro.min*b*h (ro.min=0,002), to z ∑X, jeżeli obliczone A.s2<ro.min*bh, przyjmujemy A.s2=A.smin. z ∑M.AS1 wyznaczam x.eff jeżeli a)x.eff<=2a.2 liczymy A.s1 z ∑M.AS2, b) jeżeli x.eff>2a.2 liczę A.s1 z ∑X,

Przebicie

nośność elementów niezbrojonych na przebicie elementy obciążone w sposób ciągły równoramienny należy sprawdzić z war N.sd^p<=N.rd=f.ctd*u.p*d, N.Rd=N.sd-(g+q)*A (strop), N.sd^p=N.sd-q.ro*A (A-pole pow odciętej przekrojami przebicia w poziomie zbrojenia na zginanie, q.ro-obliczdeniowy jednostrkowy graniczny opór podłoża, u.p-srednia arytmetyczna obwodów powierzni na którą działa siła i pow powstającej przy założeniu rozkładu sił po kącie 45 nośność elementów zbrojonych na przebicie N.sd^p<=N.Rd=1,4f.ctd*u.p*d, N.sd^p<=∑A.sw1*f.ydw+∑A.sw2*f.ywd*sinalfa (A.sw1*f.ywd-suma sił w strzemionach prostopadłych do płaszczyzny płyty, ∑A.sw2*f.ywd*sinalfa-suma rzutów sił w prętach odgiętych i strzemion ukośnych w kier prostopadłym do pł płyty

ściskanie -siła decydująca Nsd- z Msd z momentem zginającym. Nie istnieją przypadki ściskania osiowego. Wszystkie El ścisk należy obliczać z uwzględnieniem mimośrodów ponieważ jeżeli nie występują mimośr kontr, mogą wystąpić przypadkowe. e.o=e.e+e,a, e.e=M/N konstrukcyjny (statyczny), e.a(niezamierzony mimośród) e.a=l.cd/600 (l.cd-odl mdzy punktami podparcia elementu, kontstr o węzłach nieprzesuwnych) e.a=l.cd/600*(1+1/n) (kontr o węzłach przesuwnych, n-l. kondygnacji licząc od góry) e.a=h/30 (wys przekroju w płaszcz działania elementu) e.a=10mm-konstr monolityczne e.a=20mm-konst prefabrykowane z wyj ścian i powłok, 1.warunek max wykorzystania strefy ściskanej x.eff.lim=EE.eff,lim*d, 2.war racjonalnego wyk stali x.eff,lim=0,5h -wybierz mniejsze d(A.s1+A.s2)/d*x.eff=0, ∑M.AS1: As2=(N.sd*es1-fcd*b*x.eff(d-0,5x.eff))/f.yd*(d-a.2) ∑X: A.s1=(f.cd*b*s.eff+f.yd*A.s2-N.sd)/f.yd, jeżeli As1<Asmin to niepełne wyk strefy ścisk (D.M) ∑M.AS1: N.sd*e.s1-A.s2*f.yd(d-a.2)=Mc, Mc=f.cd*b*x.eff*(d-0,5x.eff) a)jeżeli x.eff<=(d-a2): ∑X: A.s1=A.s2+Mc/(fyd*z.eff)-N.sd/f.yd, jeżeli teff=zeta.eff*d>(d-a2) przyjmij x.eff=2a2 i z.eff=d-a2, ∑M.AS1: N.sd*e.s2-A.s1*f.yd(d-a.2)=0 e.s2=e.s1-d+a2, z tego As1, jeżeli <0, to zał DM jest błędne wtedy MM i zbrojenie As1 nie jest w pełni wykorzystane, wyznacz rzecz położenie osi obojętnej N.sd*es1-fcd*b*x.eff(0,5x.eff-a2)+kappa*f.yd*A.s1*(d-a2)=0, przyjmuję As1=0 liczę x.eff, jeżeli x.eff<d: As2=(N.sd*es1-fcd*b*x.eff(d-0,5x.eff))/f.yd*(d-a.2), A.s1=(f.cd*b*s.eff+f.yd*A.s2-N.sd)/f.yd*Ks, jeżeli x.eff>d, przyjmuję x.eff=d i liczę jak wcześniej, Asmin=0,15Nsd/fyd, Asmin=0,003Ac

Długość oblicz-właściwą dł obl ustala się wg zasad mech bud jak dla materiału liniowo-sprężystego l.o=beta*l.cd beta-współczynnik wyboczenia smukłość- l.o/n<7 -słup krępy ni=1, l.o/n>7 ni>1, liczymy siłę krytyczną

---