70.Jakie znasz momenty bezwładności bryły sztywnej? Podaj ich definicje i jednostki.

Masowe momenty bezwładności względem osi x, y, z

I_{x =}∫ (y²+z² )ρdV ρ(x,y,z)

I_{y =}∫ (x²+z² )ρdV

Iz ₌∫ (y²+x² )ρdV

Masowe momenty dewiacyjne (odśrodkowe)

I_{xy =}∫ ρxydV

I_{xz =}∫ ρxzdV

I_{zy =}∫ ρzydV

Masowe biegunowe momenty bezwłdności

I_{B =}∫ ρr² dV B-biegun, r- odległość od bieguna do ρ

Jednostką mamonetów jest [kg*m²]

71. Jakie są własności masowych momentów bezwładności bryły o jednej osi symetrii?

Jeżeli bryła ma oś symetrii i jedna z osi układu współrzędnych się z nią pokrywa to dwa momenty dewiacyjne zawierające współrzędne punktów na osi symetrii są równe 0

72. Jakie są własności masowych momentów bezwładności bryły o jednej płaszczyźnie symetrii?

Jeżeli jedna z płaszczyzn układu współrzędnych x,y,z jest płaszczyzną symetrii bryły to 2 momenty dewiacyjne zawierające odległość punktów od tej płaszczyzny są równe 0

xy-płaszczyna symetrii I_zy=I_zx=0

73. Do czego służy prawo Steinera? Podaj jego treść i znaczenie użytych symboli

moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względem osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy bryły i kwadratu odległości między tymi dwiema osiami

I_x= I_x'+M(y_c²+z_c²)

I_x-moment bezwładności względem osi x

I_x'-moment bezwładności względem osi równoległej do osi x

M-masa bryły

(y_c²+z_c²)-odległośc od osi x

Dla pozostałych osi stosujemy analogiczne wzory

74. Co to są główne momenty i główne osie bezwładności? Podaj macierz bezwładności dla osi głównych

Główne osie bezwładności x',y', z' to takie dla których spełnione są warunki:

Macierz bezwładności dla osi głównych

75.Podaj twierdzenie o ruchu środka masy.

Środek masy układu materialnego poddanego działaniu sił zewnętrznych porusza się tak jak punkt materialny mający masę całego układu pod wpływem wypadkowej tych sił.

76.Ile wynoszą dewiacyjne momenty bezwładności bryły o dwóch płaszczyznach symetrii względem osi, która są efektem przecięcia płaszczyzn symetrii?

77.Zapisz energię kinetyczną bryły sztywnej, z czego ona się składa?

L_z-praca sił zewnętrznych

P_s-siły powierzchniowe

P_m-siły masowe

Energia kinetyczna bryły sztywnej jest sumą energii kinetycznej jej ruchu postępowego E_kp i energii kinetycznej jej ruchu obrotowego E_ko.

78. Jakie przemieszczenia określają ruch bryły sztywnej?

Przemieszczenie względne i bezwzględne ale nie jestem tego pewien

79.Zapisz energię mechaniczną pełnego koła o promieniu R i masie jednostkowej ρ staczającego się z równi pochyłej z prędkością środka v bez poślizgu.

x

x'

y

z

y'

z'

---