1. Wstęp teoretyczny.

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi (wypukłymi lub wklęsłymi ) lub jedną powierzchnią kulistą a jedną płaską. Promieniami krzywizn soczewki nazywamy promienie kul , których częściami są powierzchnie ograniczające soczewkę , natomiast środki tych kul nazywamy środkami krzywizn soczewki. Przy opisie soczewek przyjmujemy , że promienie krzywizny wypukłych powierzchni soczewki są wielkościami dodatnimi , a promienie krzywizny wklęsłych powierzchni soczewki - wielkościami ujemnymi. Powierzchnia płaska posiada nieskończony promień krzywizny. Główną osią optyczną soczewki nazywamy prostą przechodzącą przez środki krzywizny obydwu powierzchni. Soczewkę nazywamy cienką , jeżeli jej grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizny powierzchni ograniczającej soczewkę i dalej będę rozpatrywał tylko takie soczewki. W soczewce cienkiej można uznać , że punkty przecięcia głównej osi optycznej z obu powierzchniami soczewki przypadają praktycznie w tym samym punkcie zwanym środkiem soczewki.

Soczewkę nazywamy skupiającą , jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się ku osi , rozpraszającą - jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się od osi. Promienie przyosiowe (padające pod niewielkim kątem na powierzchnię soczewki w pobliżu jej środka ) biegnące równolegle do głównej osi optycznej , po przejściu przez soczewkę zbierającą skupiają się w jednym punkcie ( F ) zwanym ogniskiem soczewki. Pozorne ognisko soczewki rozpraszającej wyznaczają wsteczne przedłużenia promieni rozproszonych przez soczewkę. Każda soczewka ma dwa ogniska położone w równych odległościach po obu stronach soczewki.

Odległość ( f ) ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową soczewki. Wartość ogniskowej soczewki określona jest wzorem:

f - ogniskowa soczewki

r₁ , r₂- promienie krzywizn soczewek

n_s - współczynnik załamania materiału soczewki

no - współczynnik załamania otaczającego ośrodka

Soczewka skupiająca Soczewka rozpraszająca

Dla soczewek skupiających f > 0 , dla rozpraszających f > 0. Z wcześniej podanego wzoru wynika, że o rodzaju soczewki ( skupiająca , rozpraszająca ) decyduje zarówno geometria soczewki oraz rodzaj materiału ( ns ) , z którego wykonano soczewkę i ośrodek (no ) , w którym soczewka jest umieszczona.

Za pomocą soczewek skupiających otrzymujemy obrazy rzeczywiste - powstające w wyniku przecięcia promieni , lub urojone ( pozorne ) - powstające w wyniku przecięcia przedłużeń promieni. Soczewki rozpraszające pozwalają otrzymać tylko obraz pozorny przedmiotu.

2. Przebieg pomiarów.

Zadanie 1. Wyznaczanie f z pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od soczewki

Przyrządy: ława optyczna, oświetlacz ze szczeliną, soczewki, ekran.

Korzystając z równania soczewki:

gdzie: x - odległość przedmiotu od soczewki,

y - odległość obrazu od soczewki

wyznaczyć ogniskową soczewki zbierającej.

Wykonanie ćwiczenia:

• przesuwając wzdłuż ławy optycznej soczewkę znajdujemy takie jej położenie, przy którym powstający na ekranie obraz jest ostry,

• notujemy odległości a_i przedmiotu od soczewki i odległość b_i obrazu od soczewki,

• czynności te powtarzamy kilkakrotnie,

• obliczamy wartości średnie wielkości x i y,

• obliczmy wartość ogniskowej f_s soczewki skupiającej.

	Położenie ai [mm]	Położenie bi [mm]	Ogniskowa [mm]	f śr [mm]
Soczewka skupiająca 1	136	700	106,5	106,2
		135	698		106
		135	698		106
	Soczewka skupiająca 2	456	825		203	203,4
		457	826		203,6
		457	826		203,6

Zadanie 2. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej metodą Bessela

Przy danej odległości ekranu od świecącego przedmiotu istnieją dwa różne położenia soczewki, przy których powstają na ekranie rzeczywiste, ostre obrazy przedmiotu (powiększony i pomniejszony).

Wykonanie ćwiczenia:

• zmierzyć odległość od ekranu do przedmiotu e,

• przesuwając wzdłuż ławy optycznej soczewkę zbierającą znaleźć takie położenie soczewki, przy którym na ekranie otrzymamy ostry obraz pomniejszony,

• zanotować wartość a₁,

• przesuwając soczewkę w stronę ekranu znaleźć takie jej położenie przy którym na ekranie powstaje ostry obraz pomniejszony,

• zanotować wartość a₂,

• 
  czynności te powtórzyć kilkakrotnie, wyznaczając ogniskową soczewki ze wzoru:

Tabela pomiarów dla soczewki 1.

Nr pomiaru	Odległość oświetlacza od ekranu e= a1+a2 [mm]	Położenie a1 [mm]	Położenie a2 [mm]	Różnica położeń soczewek d=a1-a2 [mm]	Ogniskowa f [mm]
1.	816	692	124	568	105,15
2.	817	694	123	567	105
3.	815	693	122	566	105,6
4.	818	694	124	567	105,4
5.	817	692	125	568	105,4

Tabela pomiarów dla soczewki 2.

Nr pomiaru	Odległość oświetlacza od ekranu e= a1+a2 [mm]	Położenie a1 [mm]	Położenie a2 [mm]	Różnica położeń soczewek d=a1-a2 [mm]	Ogniskowa F [mm]
1.	862	318	544	226	201
2.	860	317	543	227	201
3.	862	318	544	228	201
4.	863	318	545	226	201
5.	862	317	545	226	201

3. Obliczenia.

Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą pierwszą:

Soczewka 1 :

mm

mm

mm

Soczewka 2 :

mm

,6 mm

,6 mm

Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą drugą:

mm

mm

4. Analiza niepewności pomiarowych.

Błędy pomiarów ogniskowej soczewek wyznaczono metodą różniczki zupełnej w/g wzoru (metoda 1).

• Pierwsza soczewka

• Druga soczewka

Błędy pomiarów ogniskowej soczewek (metoda 2). wyznaczono metodą różniczki zupełnej w/g wzoru .

Δe = ± 2 mm ; Δd = ± 2 mm;

• Pierwsza soczewka

• Druga soczewka

5. Wnioski:

• posłużono się dwiema soczewkami skupiającymi, w pierwszym zadaniu soczewką o zdolności skupiającej 100 dioptrii a w drugim o zdolności skupiającej 200 dioptrii,

• w każdym przypadku istnieją dwa takie położenia soczewki dla którego uzyskamy ostry obraz na ekranie,

• otrzymane wartość zgadzają się z wartościami tablicowymi

• dokładniejsze pomiary uzyskuje się metodą drugą - Bessela,

Ogniskowe soczewek .

	metoda pierwsza		Metoda druga (bessela)
	f[mm]	Δf[mm]	f[mm]	Δf[mm]
soczewka nr.1 (+100)	106,2	7,78	102,4	6,3
soczewka nr .2 (+200)	203,4	7,64	201	5,7

Oświetlacz Soczewka Ekran

ze szczeliną

x y

Wyszukiwarka