Arkadiusz Szwaja Wrocław 21.12.1998 r.

III rok fizyki komputerowej poniedziałek 17³⁰

prowadzący dr F. Gołek

Ćwiczenie 3

Temat: FILTRY TYPU RC.

I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE.

W obwodach prądu zmiennego, składających się z szeregowo połączonych generatora i opornika, prąd w obwodzie jest w fazie z napięciem. Napięcie skuteczne i prąd skuteczny w obwodach prądu zmiennego wynoszą odpowiednio

U_sk=U_max I_sk=I_max

Jeżeli obwód prądu zmiennego składa się z generatora i cewki, prąd opóźnia się w fazie względem napięcia o 90°. Jeżeli zamiast cewki położymy kondensator, prąd wyprzedza napięcie o 90° (π/2 rad). W obwodach prądu zmiennego, które zawierają cewki i kondensatory, dobrze jest zdefiniować reaktancję indukcyjną i reaktancję pojemnościową, odpowiednio jako

gdzie ω jest częstością kołową generatora prądu zmiennego (ω=2πf ). Impedancją Z obwodu nazywamy wartość

Prąd skuteczny szeregowego układu RLC wynosi

Jego częstotliwość rezonansowa to

(Układ jest w rezonansie, gdy prąd osiąga wartość maksymalną).

Istnieją także układy zwane filtrami, które zależnie od częstotliwości sygnału wejściowego wzmacniają lub tłumią sygnał wyjściowy. Dwa najprostsze przykłady filtrów:

Rys. 1 (a) filtr dolnoprzepustowy (b) filtr górnoprzepustowy

Filtr górnoprzepustowy jest układem przenoszącym wielkie częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i wyprzedzenie fazy przy małych częstotliwościach. Analogicznie filtr dolnoprzepustowy tłumi wysokie częstotliwości, a przepuszcza niskie.

Charakterystyką częstotliwościową filtra nazywamy zależność stosunku U_wy/U_we od częstotliwości sygnału wejściowego. Dla filtrów dolno- i górnoprzepustowego charakterystyki owe wynoszą

charakterystyka filtru dolnoprzepustowego:

charakterystyka filtru górnoprzepustowego:

Ich częstotliwości graniczne wynoszą 1/(2πRC) .

Łącząc kaskadowo filtr górnoprzepustowy i dolnoprzepustowy otrzymuje się filtr pasmowoprzepustowy:

C₁ R₁

R₂ C₂

Rys. 2 filtr pasmowoprzepustowy (pasmowy)

Jego napięcie wyjściowe dla wielkich i małych częstotliwości jest równe zeru.

Ostatnim z rozważanych filtrów jest filtr typu podwójne T, jeden z rodzajów filtrów zaporowych:

C C

R R

wejście 2C 0.5R wyjście

Rys. 3 filtr zaporowy

Przyjmując Ω=ϖRC, charakterystyka tego filtru wynosi

II. WYKONANIE ĆWICZENIA.

Celem ćwiczenia było zdjęcie charakterystyk częstotliwościowych filtru dolnoprzepustowego, górnoprzepustowego, pasmowego i zaporowego. W tym celu kolejno montowano filtry z dostępnych elementów, następnie podłączano je do generatora i zmieniając częstotliwość generowanego sygnału notowano napięcie wyjściowe i częstotliwość przy ustalonym napięciu wejściowym, równym 0,5V.

W przypadku samych filtrów, montowano je zgodnie z rysunkami 1 - 3. Wartości oporników i kondensatorów wynosiły:

1. filtr dolnoprzepustowy: C = 0.01 μF ± 20% , R = 2.42 kΩ ± 0.01 kΩ

2. filtr górnoprzepustowy: C = 0.047 μF, R = 1075 Ω ± 1 Ω

3. filtr pasmowy: C₁ = 0.047 μF, C₂ = 0.01 μF ± 5%, R₁ = 10 kΩ ± 10%, R₂ = 2,2 kΩ

4. filtr zaporowy: C = 0.022 μF, R = 2.2 kΩ. Według Rys. 2, w odpowiednich miejscach wstawiono opornik równy 0.5R i kondensator o nominale 2C. Pozostałe cztery elementy zgodnie z powyższym. Tolerancja opornika 1.1 kΩ wynosiła ± 5%, tolerancja na jednym z kondensatorów ± 20%. Tolerancje pozostałych elementów są nieznane. Należy zwrócić tu jednak uwagę na fakt, że kondensator 0.044 μF składał się z dwóch kondensatorów o wartości 0.022 μF połączonych równolegle, co podwoiło wartość tolerancji na tym elemencie.

Do pomiaru napięcia Uwy, Uwe użyto oscyloskopu. Wejście A (Uwe) było ustawione na 2 V/cm, a wejście B na 0.5 V/cm.

III. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW I BŁĘDY.

Uzyskane wyniki pomiarów (patrz tabele na następnych stronach) przedstawiono na oddzielnych wykresach. Dla filtrów dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego obliczono spodziewane wartości charakterystyki częstotliwościowej dla badanych częstotliwości korzystając ze wzorów podanych na pierwszej stronie zagadnień teoretycznych. Obie wartości (doświadczalne i teoretyczne) naniesiono na wykresy.

Jak widać na wykresach wyniki uzyskane doświadczalnie potwierdzają założenia teoretyczne tzn. filtr dolnoprzepustowy przepuszcza niskie częstotliwości, a tłumi wysokie, filtr górnoprzepustowy przepuszcza wysokie, a tłumi niskie itd. Filtry zbudowane są jednak niesymetryczne. Wiąże się to z trudnością doboru odpowiednich wartości R i C z dostępnego zestawu.

Część oporników użytych w ćwiczeniu nie była oznakowana co do swojej tolerancji co miało istotny wpływ na błąd pomiaru. Dochodzi do tego błąd odczytu wartości napięcia na oscyloskopie. Wynosił on ± 1 działka czyli 0.01 V.

Filtr zaporowy. Filtr pasmowy.

f [Hz]	Uwy [V]	Uwy/Uwe		f [Hz]	Uwy [V]	Uwy/Uwe
20	0,39	0,78		20	0,00	0,01
30	0,40	0,80		30	0,01	0,01
40	0,39	0,78		40	0,01	0,02
50	0,40	0,80		60	0,01	0,03
75	0,39	0,78		80	0,02	0,04
100	0,39	0,78		100	0,02	0,05
150	0,39	0,78		150	0,03	0,07
200	0,38	0,76		200	0,04	0,09
300	0,37	0,74		300	0,07	0,13
400	0,35	0,70		400	0,09	0,17
500	0,34	0,68		500	0,10	0,20
600	0,32	0,64		600	0,12	0,23
700	0,30	0,60		800	0,14	0,28
800	0,28	0,56		1000	0,16	0,32
900	0,26	0,52		1500	0,18	0,36
1000	0,25	0,50		2000	0,18	0,36
1200	0,21	0,42		2500	0,17	0,34
1500	0,18	0,36		3000	0,16	0,32
2000	0,12	0,23		4000	0,14	0,28
2500	0,07	0,13		5000	0,12	0,23
3000	0,03	0,06		6000	0,10	0,20
3500	0,01	0,02		7000	0,09	0,19
4000	0,03	0,06		8000	0,08	0,17
4500	0,05	0,11		9000	0,08	0,15
5000	0,08	0,16		10000	0,07	0,14
5500	0,10	0,19		12000	0,06	0,12
6000	0,11	0,22		15000	0,05	0,09
6500	0,13	0,26		17000	0,04	0,08
7000	0,15	0,29		20000	0,04	0,07
7500	0,16	0,32
8000	0,18	0,35
8500	0,19	0,38
9000	0,20	0,40
10000	0,22	0,43
12000	0,24	0,48
15000	0,30	0,60
17000	0,32	0,64
20000	0,34	0,68

Filtr d

Filtr dolnoprzepustowy.

f [Hz]	Uwy [V]	Uwy/Uwe	Uwy/Uwe ze wzoru
20	0,38	0,76	1,000
60	0,40	0,80	1,000
100	0,39	0,78	1,000
500	0,40	0,80	0,997
1000	0,40	0,80	0,989
2000	0,38	0,76	0,957
2500	0,37	0,74	0,935
3000	0,36	0,72	0,910
3500	0,35	0,70	0,883
4000	0,33	0,66	0,854
4500	0,32	0,64	0,825
5000	0,31	0,62	0,796
5500	0,30	0,60	0,767
6000	0,29	0,58	0,739
6500	0,28	0,56	0,711
7000	0,28	0,56	0,685
7500	0,27	0,54	0,659
8000	0,26	0,52	0,635
8500	0,25	0,50	0,612
9000	0,24	0,48	0,590
9500	0,23	0,46	0,569
10000	0,23	0,46	0,549
12000	0,21	0,41	0,481
18000	0,15	0,30	0,343
20000	0,14	0,28	0,312

Filtr górnoprzepustowy.

f [Hz]	Uwy [V]	Uwy/Uwe	Uwy/Uwe ze wzoru
50	0,01	0,01	0,016
100	0,01	0,03	0,032
200	0,02	0,04	0,063
500	0,06	0,12	0,157
750	0,09	0,18	0,232
1000	0,12	0,23	0,303
1500	0,16	0,32	0,430
2000	0,21	0,42	0,536
3000	0,29	0,57	0,690
4000	0,32	0,64	0,786
5000	0,34	0,68	0,846
6000	0,36	0,72	0,885
7000	0,37	0,74	0,912
8000	0,38	0,76	0,930
9000	0,40	0,80	0,944
10000	0,41	0,82	0,954
15000	0,41	0,82	0,979
20000	0,42	0,84	0,988

---