Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:

Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa

cieplnego ciał stałych.

Grupa IV, sekcja 3

1. Szymon Ciupa

2. Adam Filipek

Gliwice, 26.02.1999

1. Wstęp teoretyczny:

Ciepło - energia wewnętrzna, jaką uzyskują substancje dzięki energii kinetycznej poruszających się cząsteczek lub atomów; ciepło przenoszone jest przez przewodzenie, konwekcję i promieniowanie; zawsze przepływa z obszaru o wyższej temperaturze (intensywności ciepła) na obszar o niższej temperaturze; efektem tego może być wzrost temperatury substancji lub jej rozszerzenie, stopienie (jeśli jest substancją stałą), odparowanie (jeśli jest substancją ciekłą) bądź wzrost jej ciśnienia (jeśli jest sprężonym gazem); jednostka: 1 dżul (1 J).

Ciepło jest więc energią, jaką ciało o wyższej temperaturze przekazuje pozostającemu z nim w kontakcie cieplnym ciału o niższej temperaturze. Przekaz ten następuje w procesie dochodzenia obu ciał do równowagi cieplnej, tzn. wymiana ciepła między danymi obiektami trwa dopóty, dopóki ich temperatury nie wyrównają się. Ciepło związane jest z energią kinetyczną poruszających się cząsteczek lub atomów, tzn. zjawisko przewodnictwa cieplnego polega na przekazywaniu energii kinetycznej chaotycznego ruchu drobin. W ciałach stałych zachodzi to poprzez drgania sieci krystalicznej i zależy od rodzaju struktury sieci krystalicznej.

Prawa przewodnictwa cieplnego sformułował Fourier. Dowiódł on, że jeśli w pewnym ośrodku (stałym, ciekłym lub gazowym) występuje gradient temperatury wzdłuż osi x (gradient to wielkość wektorowa, reprezentująca kierunek stycznej do wykresu funkcji różniczkowalnej w danym punkcie, np. gradient wykresu temperatury), to powstaje strumień ciepła, określany wzorem: q = -(dT/dx)S , gdzie: q - strumień ciepła przez powierzchnię S, prostopadłą do osi x (wyrażany w [W]); dT/dx - gradient temperatury, a ściślej rzecz ujmując rzut gradientu temperatury na oś x;   współczynnik proporcjonalności (stała materiałowa charakteryzująca dane ciało, zależna od własności ośrodka, zwana współczynnikiem przewodnictwa cieplnego lub przewodnością cieplną, wyrażana w [W/(mK)]). Znak minus we wzorze wynika stąd, że ciepło przepływa w stronę, w którą maleje temperatura. Dlatego znaki q i (dt/dx) są przeciwne.

Powyższe równanie nosi nazwę empirycznego równania przewodnictwa cieplnego. Należy pamiętać, że związek ten ma słuszność wtedy, gdy występuje tylko cieplny przepływ energii, tzn. że ciało nie nagrzewa się, a ilość ciepła dopływającego do ciała jest równa ilości ciepła odpływającego (stan ustalony).

W ćwiczeniu wykorzystano metodę porównawczą polegającą na tym, że znając współczynnik  jednego materiału i mierząc odpowiednie wielkości można policzyć współczynniki  innych materiałów. Zakładając, że istnieje normalny, stacjonarny strumień cieplny oraz ciepło nie „ucieka” brzegami badanych materiałów można równania przepływu ciepła przez kolejne płytki w czasie  zapisać następująco: dla ciała 1: Q₁ = - ₁(T₁-T₂)S/d₁, dla ciała 2: Q₂ = - _(T₂-T₃)S/d₂. Po ustaleniu się temperatur mamy więc: ₁(T₁ -T₂)/d₁ = _(T₂ -T₃)/d₂ , skąd można wyliczyć poszukiwany współczynnik  

2.Schemat układu i krótki opis przebiegu doświadczenia:

W celu pomiaru współczynnika przewodnictwa cieplnego metodą porównawczą wykorzystano układ zbudowany w oparciu o następujący schemat:

Badane płytki umieszczone były pomiędzy dwoma mosiężnymi naczyniami. Przez dolne naczynie przepływała zimna woda, przez pojemnik górny przepuszczano parę wodną. Do płyt przylegały krążki miedziane z zainstalowanymi termoelementami. Całość skręcona była śrubami w celu uzyskania dokładnego przylegania powierzchni kolejnych materiałów. Końcówki termoelementów doprowadzone były do zacisków, do których podłączano woltomierz o ustalonym zakresie pomiarowym 100 [mV]. Pomiarów dokonywano w odstępach jednominutowych, aż do ustalenia się wartości napięć na wszystkich termoelementach. Ponieważ siła termoelektryczna powstała w termoelemencie jest proporcjonalna do temperatury jego końców, pomiar temperatury mógł być zastąpiony pomiarem napięcia na odpowiednich zaciskach. Brak zmian napięcia w czasie na poszczególnych termoparach świadczył o powstaniu w układzie stanu ustalonego. Można więc było przystąpić do obliczenia współczynników przewodnictwa cieplnego badanych materiałów.

3.Obliczenia:

Parametry badanych próbek podane w instrukcji do doświadczenia to:

d1 = 23,8 [mm] - grubość marmuru,

d2 = 16.9 [mm] - grubość drewna,

d3 = 16,7 [mm] - grubość piaskowca,

1 = 2.33 [J/msK] - współczynnik przewodnictwa cieplnego marmuru.

Współczynnik przewodnictwa dla drewna i piaskowca obliczamy ze wzoru :

, dla i = 2,3.

Błąd  wyznaczenia współczynników 2 i 3 obliczono za pomocą różniczki zupełnej:

Próbka	U [mV]	[J/msK]	 [J/msK]
1. Marmur	0,59	2,33 (dane)	- - -
2. Drewno	2,19	0,46	0,03
3. Piaskowiec	0,24	4,02	0,20

4.Tabele wyników pomiarów i błędów:

t [ min ]	U [ mV ]  U [ mV ]
	U1	 U1	U2	 U2	U3	 U3	U4	 U4
0	-0,23	±0,00115	-0,05	±0,00025	1,09	±0,005	1,81	±0,009
1	-0,24	±0,0012	-0,06	±0,0003	1,07	±0,005	2,00	±0,01
2	-0,25	±0,00125	-0,07	±0,0003	1,10	±0,006	2,13	±0,01
3	-0,25	±0,00125	-0,07	±0,00035	1,18	±0,006	2,27	±0,011
4	-0,25	±0,00125	-0,07	±0,00035	1,26	±0,006	2,33	±0,012
5	-0,25	±0,00125	-0,08	±0,0004	1,35	±0,007	2,41	±0,012
6	-0,26	±0,0013	-0,08	±0,0004	1,43	±0,007	2,45	±0,012
7	-0,26	±0,0013	-0,08	±0,0004	1,52	±0,008	2,50	±0,013
8	-0,26	±0,0013	-0,08	±0,0004	1,59	±0,008	2,53	±0,013
9	-0,27	±0,00135	-0,08	±0,0004	1,66	±0,008	2,56	±0,013
10	-0,27	±0,00135	-0,08	±0,0004	1,71	±0,009	2,58	±0,013
11	-0,27	±0,00135	-0,08	±0,0004	1,77	±0,009	2,61	±0,013
12	-0,27	±0,00135	-0,08	±0,0004	1,81	±0,009	2,63	±0,013
13	-0,27	±0,00135	-0,08	±0,0004	1,85	±0,009	2,65	±0,013
14	-0,28	±0,0014	-0,08	±0,0004	1,89	±0,009	2,66	±0,013
15	-0,28	±0,0014	-0,08	±0,0004	1,92	±0,01	2,68	±0,013
16	-0,28	±0,0014	-0,07	±0,00035	1,95	±0,01	2,69	±0,013
17	-0,28	±0,0014	-0,07	±0,00035	1,98	±0,01	2,70	±0,014
18	-0,28	±0,0014	-0,07	±0,00035	2,00	±0,01	2,70	±0,014
19	-0,28	±0,0014	-0,07	±0,00035	2,02	±0,01	2,71	±0,014
20	-0,28	±0,0014	-0,06	±0,0003	2,04	±0,01	2,72	±0,014
21	-0,27	±0,00135	-0,06	±0,0003	2,06	±0,01	2,73	±0,014
22	-0,27	±0,00135	-0,06	±0,0003	2,07	±0,01	2,73	±0,014
23	-0,27	±0,00135	-0,06	±0,0003	2,08	±0,01	2,74	±0,014
24	-0,27	±0,00135	-0,05	±0,00025	2,10	±0,011	2,74	±0,014
25	-0,27	±0,00135	-0,05	±0,00025	2,11	±0,011	2,75	±0,014
26	-0,27	±0,00135	-0,04	±0,0002	2,12	±0,011	2,75	±0,014
27	-0,27	±0,00135	-0,04	±0,0002	2,13	±0,011	2,75	±0,014
28	-0,27	±0,00135	-0,04	±0,0002	2,13	±0,011	2,75	±0,014
29	-0,26	±0,0013	-0,04	±0,0002	2,14	±0,011	2,76	±0,014
30	-0,26	±0,0013	-0,04	±0,0002	2,15	±0,011	2,76	±0,014
31	-0,26	±0,0013	-0,03	±0,00015	2,15	±0,011	2,76	±0,014
32	-0,26	±0,0013	-0,03	±0,00015	2,16	±0,011	2,76	±0,014
33	-0,26	±0,0013	-0,03	±0,00015	2,16	±0,011	2,76	±0,014
34	-0,26	±0,0013	-0,02	±0,0001	2,17	±0,011	2,76	±0,014
35	-0,26	±0,0013	-0,02	±0,0001	2,17	±0,011	2,77	±0,014
36	-0,26	±0,0013	-0,02	±0,0001	2,17	±0,011	2,77	±0,014
37	-0,26	±0,0013	-0,02	±0,0001	2,17	±0,011	2,77	±0,014
38	-0,26	±0,0013	-0,02	±0,0001	2,18	±0,011	2,77	±0,014
39	-0,25	±0,00125	-0,02	±0,0001	2,18	±0,011	2,77	±0,014
40	-0,25	±0,00125	-0,01	±0,00005	2,18	±0,011	2,77	±0,014
41	-0,25	±0,00125	-0,01	±0,00005	2,18	±0,011	2,77	±0,014
42	-0,25	±0,00125	-0,01	±0,00005	2,18	±0,011	2,77	±0,014
43	-0,25	±0,00125	-0,01	±0,00005	2,18	±0,011	2,77	±0,014
44	-0,25	±0,00125	-0,01	±0,00005	2,18	±0,011	2,77	±0,014
45	-0,25	±0,00125	-0,01	±0,00005	2,18	±0,011	2,77	±0,014

5.Wykresy:

6.Wnioski:

W wyniku przeprowadzonego doświadczenia i koniecznych obliczeń otrzymano następujące współczynniki przewodnictwa cieplnego dla drewna i piaskowca:

2 = 0,46 ± 0,03 [J/msK] - drewno;

3 = 4,02 ± 0,20 [J/msK] - piaskowiec.

Małe błędy, jakimi obarczone są wyliczone współczynniki przewodnictwa cieplnego spowodowane są małymi wartościami mierzonych napięć, a zarazem dużą dokładnością pomiaru oferowaną przez użyty w doświadczeniu miernik cyfrowy. Przy tak małej tolerancji wartości tablicowe mogą nie leżeć w granicy obliczonego błędu. Odstępstwo od wartości tablicowych spowodowane może być rozproszeniem ciepła na brzegach płytek, które nie były wyraźnie odizolowane termicznie od otoczenia.

Ewentualne błędy, jakie wystąpiły w tym doświadczeniu, mogły być spowodowane przez następujące czynniki:

- błąd pomiaru miernikiem cyfrowym i wynikająca z tego niedokładność pomiaru bezpośredniego;

- niedokładne stykanie się płytek (widoczne w przyrządzie), które mogło mieć wpływ na przepływ ciepła pomiędzy płytkami w tym sensie, że pewna część energii uchodziła do otoczenia;

- różnica pomiędzy temperaturą mierzoną a średnią temperaturą pomiędzy płytkami, wynikająca z faktu, że termopary mierzą punktowo temperaturę pomiędzy kolejnymi płytkami;

- część energii cieplnej "uciekała" w czasie doświadczenia przez brzegi płytek.;

- układ pomiarowy był tuż przed doświadczeniem wielokrotnie wykorzystywany, wskutek czego dużą trudność stanowiło osiągnięcie wymaganych warunków początkowych, jak np.: odpowiednia temperatura początkowa poszczególnych elementów, których współczynniki przewodnictwa cieplnego należało wyznaczyć.

Ze względu na bardzo małe błędy pomiarowe nie naniesiono na charakterystyki krzyży błędów, ponieważ operacja ta uczyniłaby charakterystyki nieczytelnymi.

2

---