1
3

Sprawdzenie

Y,^Piy = R_Av ~ P₂ ~ P3 + R_E =¹⁰ - 5-10 + 5 = 0.

Kolejno wprowadza się strefowe oznaczanie sił działających na kratownicę, przyjmując zgodny z ruchem wskazówek zegara obieg tak całej kratownicy, jak i poszczególnych węzłów (rys. 2.14a).

5

Rys. 2.14, Wyznaczenie sił wewnętrznych w prętach kratownicy metodą Cremony Opis w tekście

Jako punkt wyjścia w planie Cremony odbiera się zawsze dwuprętowy węzeł kraty, w którym przyłożona jest siła zewnętrzna czynna łub bierna obciążenia zewnętrznego. W rozważanym przykładzie obrano węzeł A (rys. 2.14a).

Na węzeł A działają składowe reakcje R_Av (1-2) i (2—3) oraz dwie siły wewnętrzne w prętach kraty zbiegające się w tym węźle (ł—10 i 3—10), których wartości i zwroty są niewiadome. Wielobok sił rysuje się, począwszy od znanych obciążeń węzła z zachowaniem przyjętego kierunku obiegu węzła. Wykreśla się w przyjętej podziałce sił kolejno reakcje R_Av (l-2)jP (2-3) (rys, 2.14b). Znając kierunki sił wewnętrznych w prętach kraty (3—10) i (1-10) oraz korzystając z warunku statycznego równowagi sił w węzłach, który stanowi, że wielobok tych sił musi być zamknięty przez punkt 3, prowadzi się prostą równoległa do osi pręta (3-10), a przez punkt 1 prostą równoległą do osi pręta (10—1). Punkt przecięcia tych prostych oznacza się liczbą 10 i uzyskuje się wielobok zamknięty sił (1-2-3-10-1), w którym odcinki (3-10) i (10-1) przedstawiają wartości bezwzględne sił w prętach. W zamkniętym wieloboku sił obieg zwrotów sił jest zgodny, co oznacza, że koniec jednej siły jest zarazem początkiem drugiej siły układu. Tak więc siła (3-10) ma zwrot od punktu (10) do punktu (1) (rys. 2.14b). Ustalonych w ten sposób zwrotów sil nie nanosi się w planie Cremony, lecz identyfikuje się w schemacie prętowym kraty w postaci odpowiednio przyjętych zwrotów; (1-10) - siła rozciągająca węzeł, (3-10) - siła ściskająca węzeł (rys. 2.14c). Kolejno rozpatruje się następne węzły kraty. Mając wyznaczone siły w prętach węzła A, przechodzi się do kolejno węzła ^ zachowując zasadą obiegu sił w węźle zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Obieg węzła zaczyna się od siły (10-3), z końca której kreśli się siłę P_i (3-4), a następnie z jej końca kreśli się siłę P₂ (4—5). Z końca siły P₂ (4-5) kreśli się równoległą do kierunku nieznanej wartości siły w pręcie (5-9). Z początku siły (10-3) kreśli się równoległe do kierunku nieznanej wartości siły w pręcie (10-9).

Na przecięciu tych prostych otrzymuje się punkt 9 zamykający wielobok sił w węźle B. W ten sposób wyznaczono siły w prętach (5-9) i (10-9). Postępując podobnie jak w przypadku węzła A, na schemacie prętowych (rys. 2.14c) identyfikuje się właściwe zwroty sił w prętach.

Należy zauważyć, że w węźle B sile w pręcie AB odpowiada wektor (10—3), a nie jak poprzednio dla węzła A wektor (3-10). Jest to zrozumiałe, gdyż każda siła w pręcie oddziałuje na dwa sąsiednie węzły ze zwrotami przeciwnymi. Postępując kolejno do węzła C, z końca 5 znanej siły (9-5) kreśli się równoległą do osi pręta (5—8), zaś z początku siły (9-5) kreśli się równoległą do osi pręta (8-9). Punkt przecięcia tych prostych wyznacza punkt 8, który zamyka wielobok sił w węźle C. W ten sposób wyznaczono siły w prętach (5-8) i (8-9).

Kolejno rozpatrzono węzeł D. Z końca znanej siły (8-5) wykreślono siłę P₂ (5-6).

Z końca tej siły wykreślono równoległą do osi pręta (6-7), a następnie z początku siły (8-5) wykreślono równoległą do osi pręta (7-8). Na przecięciu tych prostych wyznaczono punkt 7, zamykając tym samym wielobok sił w węźle D. W podobny sposób wyznaczono wielobok sił (6—1—7—6) w węźle E.

27