10

	z	EJ = const /	V,
^1’0			\
* M	____"--		^{f^l
		L	/,

V

yi

Rys. 2.18. Belka wspornikowa obciążona na swobodnym końcu skupioną siłąP

M m

~ej

(-P-z)(-bz)

EJ

dz =

PL 3 EJ

Zastosowanie analitycznej metody do wyznaczania przemieszczeń węzłów ustrojów kratowych

Równanie (2.10) w zastosowaniu do obliczenia przemieszczenia liniowego węzłów kratownic przyjmie postać

A = 2>_f(AA-)    (2.14)

gdzie:

A - przemieszczenie liniowe kratownicy na kierunku działania siły jednostkowej, u, ~ siła osiowa w pręcie „i” kratownicy wywołaną przyłożoną siłą jednostkową,

ALj - odkształcenie bezwzględne pręta „i” kratownicy wywołane obciążeniem zewnętrznym działającym na kratownicę.

Zgodnie z prawem Hooke’a

(2.15)

(2.16)

Pik

E A;

gdzie:

Fj - siła osiowa w pręcie wywołana obciążeniem zewnętrznym P, L_h Ai - odpowiednio długość pręta i jego przekrój,

E - moduł Younga.

Wstawiając zależność (2.15) do wzoru (2.14), otrzymano

^Fi ^ui ^Li

E A_i

Graficzną ilustrację zależności (2.16) przedstawiono na rysunku 2.19.

Rys. 2.19. Graficzna ilustracja do wzoru (2.16)

Praktyczne zastosowanie metody objaśniono na przykładzie kratownicy przedstawionej na rysunku 2.20 i obciążonej w węzłach A_h A₂, A₃ odpowiednio pionowymi osiowymi siłami P_u P₂, P₃. Przedmiotem rozważań będzie określenie zarówno pionowego, jak i poziomego przemieszczenia węzła A₃ kratownicy. Konstrukcja stalowa,

, T\T    , OM

moduł Younga E = 2-10⁵ ——- = 200-10⁶ —.

mm    m²

Rys. 2.20. Schemat geometryczny kratownicy wraz z przyjętym obciążeniem i numeracją węzłów. Liczby podane w nawiasach stanowią wartości przekrojów prętów kratownicy (MO^-3 nf). Liczby w kółkach oznaczają numerację prętów

Na kolejnych rysunkach przedstawiono obliczone metodą zrównoważenia węzłów siły osiowe w prętach kratownicy spowodowane działaniem obciążenia zewnętrznego (rys. 2.21 a), poziomą jednostkową siłę osiową przyłożoną w węźle A₃ na kierunku spodziewanego poziomego przemieszczenia (rys. 2.21b) oraz pionową jednostkową siłę osiową przyłożoną w węźle A₃ na kierunku przemieszczenia pionowego (rys. 2.21c), Natomiast w tabeli 2.2 przedstawiono odpowiednio zestawione wyniki przeprowadzonych obliczeń według omawianej metody.

41