10

p		z	EJ = const	1
			/
k		____
			L

	z	EJ = const J_
■1.0
	1 l 1 \ \ \		'i^1
		L	/.

y

y\

Rys. 2.18. Belka wspornikowa obciążona na swobodnym końcu skupioną siłąP

(-P-zK-bz)

EJ

dz =

PL

3EJ

Zastosowanie analitycznej metody do wyznaczania przemieszczeń węzłów ustrojów kratowych

Równanie (2.10) w zastosowaniu do obliczenia przemieszczenia liniowego węzłów kratownic przyjmie postać

A = X«/(AA)    (2.14)

gdzie:

A - przemieszczenie liniowe kratownicy na kierunku działania siły jednostkowej, u,- ~ siła osiowa w pręcie „i” kratownicy wywołaną przyłożoną siłą jednostkową,

AL; - odkształcenie bezwzględne pręta ,,f’ kratownicy wywołane obciążeniem zewnętrznym działającym na kratownicę.

Zgodnie z prawem Hooke’a

^AL‘=iti    ⁽²-¹⁵⁾

gdzie:

Fj - siła osiowa w pręciewywołana obciążeniem zewnętrznym P,

L_h - odpowiednio długość pręta i jego przekrój,

E - moduł Younga.

Wstawiając zależność (2.15) do wzoru (2.14), otrzymano

(2.16)

Fj ^Ui A'

EĄ

Graficzną ilustrację zależności (2.16) przedstawiono na rysunku 2.19.

Rys. 2.19. Graficzna ilustracja do wzoru (2.16)

Praktyczne zastosowanie metody objaśniono na przykładzie kratownicy przedstawionej na rysunku 2.20 i obciążonej w węzłach A_}, A₂, A₃ odpowiednio pionowymi osiowymi siłami P₂, P₃. Przedmiotem rozważań będzie określenie zarówno pionowego, jak i poziomego przemieszczenia węzła A₃ kratownicy. Konstrukcja stalowa,

c N    _£ kN

moduł Younga E = 2-10⁵-- = 200-10⁶-.

mm²    m²

Rys. 2.20. Schemat geometryczny kratownicy wraz z przyjętym obciążeniem i numeracją węzłów. Liczby podane w nawiasach stanowią wartości przekrojów prętów kratownicy (MO^-3 m²), Liczby w kółkach oznaczają numeracj ę prętów

Na kolejnych rysunkach przedstawiono obliczone metodą zrównoważenia węzłów siły osiowe w prętach kratownicy spowodowane działaniem obciążenia zewnętrznego (rys. 2.21 a), poziomą jednostkową siłę osiową przyłożoną w węźle A₃ na kierunku spodziewanego poziomego przemieszczenia (rys. 2.21b) oraz pionową jednostkową siłę osiową przyłożoną w węźle A₃ na kierunku przemieszczenia pionowego (rys. 2.21c), Natomiast w tabeli 2.2 przedstawiono odpowiednio zestawione wyniki przeprowadzonych obliczeń według omawianej metody.

41