1
0

Zależność między liczbą prętów («), liczbą węzłów przegubowych (k) i składowych reakcji podpór (r) dla kratownic płaskich określono w oparciu o podany wcześniej w^rzór n == 2k - r, z którego wynika, że n + r = 2k, co oznacza, że dla kratownic płaskich statycznie wyznaczalnych i geometrycznie niezmiennych, łączna liczba niewiadomych sił w prętach oraz składowych sił reakcji jest równa podwojonej liczbie węzłów. Potrzebny do wyznaczenia niewiadomych sił wewnętrznych osiowych w prętach kratownicy układ 2k równań otrzymano, wyodrębniając myślowymi przekrojami każdy z węz-łów osobno i układając dla każdego z nich po dwa równania równowagi

statycznej (][]Ąc =0; ^P_iy =o).

Stanowi to istotę analitycznej metody zrównoważenia węzłów, na podstawie której można obliczyć osiowe siły wewnętrzne w każdej statycznie wyznaczalnej kratownicy.

Przykładowo rozpatrzono kratownicę płaską statycznie wyznaczalną, obciążoną jak na rysunku 2.12a. Siły osiowe wewnętrzne w prętach kratownicy obliczono, wykorzystując metodą zrównoważenia węzłów.

Przyjmuje się następującą kolejność postępowania:

1. Obliczenie reakcji podporowych kratownicy (rys. 2.12a):

2Ąc=Ą//= o,

J_jM₁ =-Ą -19,2 + 360*14,4 + 270-9,6 +180 *4,8 = 0, Rjt = 450 kN,

=R_w-19,2 -180-14,4-270*9,6-360*4,8 = 0, R_u = 360 kN.

Sprawdzenie obliczeń

^P_iy= 360 + 450-180- 270 - 360 = 0.

2.    Wydzielenie myślowymi przekrojami węzłów kratownicy przy przyjęciu dodatnich zwrotów sił wewnętrznych w prętach kratownicy (rys. 2.12b).

3.    Badanie równowagi każdego wydzielonego przekrojami myślowymi węzła kratownicy (rys. 2.12c):

Rys. 2.12

21