29

ĆWICZENIA NR 3

MATEMATYKA DYSKRETNA

Rekurencja

Zadanie 1

Definiujemy rekurencyjnie sq = 1 i Sn+i = j- dla n £ N.

a)    Wypisz kilka pierwszych wyrazów tego ciągu, ć

b)    Jaki jest zbiór wartości tego ciągu?

Zadanie 2

Obierzmy ciąg SEQ: (1,3,9,27,81,...) .

a)    Podaj wzór na n-ty wyraz ciągu SEQ(n), gdzie SEQ(0)=1.

b)    Podaj definicję rekurencyjną ciągu SEQ. ^

Zadanie 3

Podaj definicję rekurencyjną ciągu

a)    (2,2², (2²)², ((2²)²)²,...), tzn. ciągu (2,Ą,16,256,...).

b)    (2, 2²,2^²~\    ...), tzn. ciągu (2,Ą,16,65536,...).

Zadanie 4

Podaj definicję rekurencyjną silni, tzn. funkcji S (n)=nl.

Zadanie 5

Wypisz kilka początkowych wyrazów ciągu Fibonacciego.

Ciąg Fibonacciego zdefiniowany jest w następujący sposób:

F IB (0) = FIB{ 1) = 1

FIB{n) = FIB(n — 1) + FIB{n - 2) dla n > 2.

Zadanie 6

Definiujemy rekurencyjnie ciąg za pomocą wzorów bo = b\ = 1 oraz b_n = 26_n_i + i>_n_₂ dla n> 2.

Oblicz 65 metodą iteracyjną.

Zadanie 7

Definiujemy rekurencyjnie ciąg wzorami ao = O, ai = 1, a₂ = 2 oraz On = a_n_x — a_n_₂ On-3 dla n > 3.

a)    Wypisz kilka pierwszych wyrazów tego ciągu, aż pojawi się pewna prawidłowość.

b)    Jaki jest zbiór wartości tego dogu?

Zadanie 8

Podaj wzór jawny na s_n, gdzie Sq = 3 oraz s_n = — 2s_n_x dla n > 1.

1