2

206 Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

Zgodnie z prawem Biota-Savnrln-LapIace‘a:

dB =—^—]-(«// xr)    '    ⁽²⁶¹⁾

4 jrr

Indukcja B pola magnetycznego, wytworzonego przez pierwszy obwód w danym punkcie przestrzeni jest proporcjonalna do natężenia prądu / płynącego w tym obwodzie. Z tego powodu strumień pola magnetycznego przechodzący przez drugi obwód będzie proporcjonalny do natężenia prądu w pierwszym obwodzie. Współczynnik proporcjonalności zależy od rozmiarów, kształtów i wzajemnego położenia obwodów oraz od bezwzględhej przeńlkalnóści magnetycznej p ośrodka otaczającego obwody. Słuszna jest więc ogólna zależność:

V    (26.2)

gdzie:

- strumień indukcji pola magnetycznego B przepływający przez drugi obwód,

M_2i - współczynnik indukcyjności wzajemnej obwodu drugiego względem pierwszego obwodu,

/,    - prąd płynący w obwodzie pierwszym.

Napięcie indukowane w obwodzie drugim, zwane siłą elektromotoryczną E_J( obliczamy z prawa indukcji Faradaya:

(26.3)

W naszym przypadku otrzymujemy:

(26.4)

_F _    _ df,

^El---dT—^M»*

co oznacza, że napięcie indukowane w drugim obwodzie E₂ jest proporcjonalne do szybkości zmian prądu w obwodzie pierwszym, a współczynnik M stanowi stałą proporcjonalności.

Można rozpatrzyć sytuację odwrotną do opisanej równaniem (26.2), gdy prąd płynący w obwodzie drugim wywołuje pole magnetyczne działające na obwód pierwszy:

(26.5)

gdzie:

'1>„₁. - strumień indukcji pola magnetycznego B przepływający przez obwód pierwszy,

M_tl - współczynnik indukcyjności wzajemnej obwodu pierwszego względem obwodu drugiego,

l₂ - prąd płynący w obwodzie drugim.

Siła elektromotoryczna E, w tym obwodzie wyraża Się wzorem:

E.'»—AsL—k-    (26-6)

^{1    11} dl

Można udowodnić, że obie indukęyjnośei-wzajemne są sobie równe (jest to j tzw. reguła wzajemności) i oznaczyć iM₂₎ = M,₂ = M.

W ćwiczeniu duża cewka o długości 0,75 m stanowi obwód pierwszy (wytwarzający w jej wnętrzu jednorodne pole magnetyczne), natomiast mała cewka (jest ich w zestawie 7 do wyboru) to obwód wtórny. Mała cewka jest umieszczana w środku dużej/Strumień indukcji magnetycznej przepływający przez małą cewkę w warunkach doświadczenia wynosi:

<P = B-S-n    __(26.7)

gdzie: S - pole przekroju jednego zwoju w cewce małej, n - liczba zwoi cewki malej,

B - wartość indukcji magnetycznej wytworzonej przez cewkę dużą w jej wnętrzu.

Wartość indukcji magnetycznej wytworzonej przez dużą cewkę wyraża się teoretycznym wzorem:

B =    ,    (26.8)

gdy duża cewka posiada N zwoi na długości 1 i płynie przez nią prąd o natężeniu I. Podstawiając wyrażenie (26.8) do wzoru (26.7), otrzymujemy:

(I> = fiSnjI    (26.9)

Dla zmiennego w czasie prądu I płynącego w dużej cewce zgodnie ze wzorem (26.3) w małej cewce zaindukuje się napięcie o wartości;

’ E = -fiSn~ I    (26.10)

•'SI' dt

Porównując to wyrażenie ze wzorem (26.6), otrzymujemy teoretyczny wzór na współczynnik indukcji wzajemnej doświadczalnego układu cewek:

(26.11)

M

% 1

= fi S n —

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie współczynnika M i porównanie go z wartością obliczoną teoretycznie. W eksperymencie dysponujemy generatorem J funkcyjnym, dostarczającym prąd sinusoidalnie zmienny, a więc siła elektromotałj~“ (w skrócie SEM) indukowana w małej cewce też będzie się zmieniać sinusoidalny z częstotliwością tu = 2nf. Jeśli zmiany w czasie prądu wyrażają się wzorem;

/(O = /„ ■ sin(co • r) n