IMG76

198 Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

Zgodnie z definicją iloczynu wektorowego siła Lorentza jest prostopadła do obu wektorów: prędkości elektronu i indukcji pola magnetycznego. Siła prostopadła do wektora prędkości powoduje odchylenie toru ruchu elektronów od prostoliniowego kierunku i zakrzywienie go. Dla rozważanej geometrii układu (rys. 25.1) tor ruchu elektronów zostaje zakrzywiony w stronę jednej ze ścianek płytki. W efekcie elektrony gromadzą się na jednej powierzchni płytki, pozostawiając na przeciwległej powierzchni nieskompensowane ładunki dodatnie. Rozdzielenie dodatnich i ujemnych ładunków powoduje powstanie wewnątrz próbki poprzecznego pola elektrycznego E„ . To pole działa siłą elektryczną F_r = e- E„ na każdy elektron, przeciwdziałając dalszemu odchylaniu elektronów. W warunkach równowagi siła pola elektrycznego F_e jest równa co do wartości sile Lorentza F,, a więc zachodzi równość:

(25.3)

(25.4)

| • E„ — e • v ■ B

Gęstość prądu płynącego przez płytkę z definicji wyraża się jako:

j — e • n • v

gdzie n - koncentracja elektronów.

Po podstawieniu do (25.3) wyrażania otrzymanego z (25.4): e • v = ^ i przeprowadzeniu odpowiednich przekształceń otrzymuje się:

(25.5)

gdzie R = — jest nazywana stałą Halla. en

Stosując widoczne na rysunku 25.1 oznaczenia opisujące geometrię próbki, można gęstość prądu wyrazić jako:

I

(25.6)

Z poprzecznym polem elektrycznym E„ związana jest poprzeczna różnica potencjałów U_H, tzw. napięcie Halla równe odpowiednio:

(25.7)

U„=E„-b

Po podstawieniu wyrażeń (25.6) i (25.7) do (25.5) i po wykonaniu odpowiednich przekształceń otrzymuje się wyrażenie określające koncentrację nośników ładunku n w następującej postaci:

(25.8)

BI

e-d-U„

Koncentrację nośników ładunku n można zatem wyznaczyć, wykonując pomiar napięcia Halla i natężenia prądu dla próbki półprzewodnika lub metalu o znanej geometrii, umieszczone) w polu magnetycznym o znanej indukcji, tak aby kierunki płynącego prądu i wektora Indukcji były do siebie prostopadle.

W półprzewodniku istnieją dwa rodzaje nośników ładunku: elektrony i dziury, w obecności pola magnetycznego są one odchylane w kierunku tej samej powierzchni próbki. Odchylenie dziur powoduje zmniejszenie napięcia Halla powstałego w wyniku odchylenia elektronów. Z tego powodu omawiane zjawisko nadaje się do pomiaru koncentracji nośników ładunku tylko w półprzewodnikach domieszkowanych, w których koncentracja większościowych nośników ładunku jest dużo większa od koncentracji mniejszościowych nośników. To znaczy spełniony jest warunek, że koncentracja elektronów jest dużo większa od koncentracji dziur (n )) p) lub odwrotnie (p )) n ). Przeprowadzenie pomiarów pozwala rozróżnić, z którym z tych przypadków mamy do czynienia, gdyż znak napięcia Halla zależy od rodzaju przewodnictwa płytki półprzewodnikowej. Jeżeli przewodnictwo jest elektronowe (n )) p ), to napięcie Halla U_H ujemne, dla przewodnictwa dziurawego (p )) n ) U_H jest dodatnie. Wyznaczanie napięcia Halla jest jednym z najdokładniejszych sposobów określenia koncentracji nośników prądu w materiałach półprzewodnikowych domieszkowanych.

Mierząc dodatkowo przewodność właściwą a lub opór właściwy p próbki,

V

można wyznaczyć ruchliwość nośników większościowych    czyli prędkość

unoszenia w polu elektrycznym o jednostkowym natężeniu. Uwzględniając definicję ruchliwości nośników, wyrażenie (25.4) przekształca się do postaci:

j — e^mh‘p_n ‘E    (25.9)

Zgodnie z definicją przewodności właściwej <7 = -^, gdzie E - natężenie pola elektrycznego wewnątrz próbki, wyrażenie na ruchliwość przyjmuje postać:

o = e‘ n' fi„ — —    (25.10)

9

gdzie p - oporność właściwa, którą z prawa Ohma można związać z napięciem przyłożonym do próbki V, natężeniem płynącego prądu / i wymiarami geometrycznymi próbki w następujący sposób:

(25.11)

^P 1 I ..

Porównując wyrażenia (25.10) i (25.11), ruchliwość p„ nośników większościowych można przedstawić jako:

(25.12)

I I V bden