4492

10

liczby zespolone

^ł*w^łf'f^cł,“^

b) |x - i) (2 -»0 ■ H-23*.

wykorzystamy f*fc‘ niosący. «dwie liczby zespolone _H równe ._W, _f tylko -tedy. gdy ró-n* ich c«id riccr^te . urojone, «zn

= /j <=» Rex, = Re-J ^WM Imsi = Im.-,.

Pierwszy tydzień - przykłady • Przykład 1.3

W zbiorze liczb zespolonych roiwiąui podane równania:

U

n) x^3+3T = 0;	b)2x + (l + i)T=l-3i;
c) i? - z + 1 = 0;
c*) z* — 4ir^3 - 6x^a + 4tx +1 = 0	; f)(x + I) + i(*-I) = 2i-6;
g) (i - 3)z = 5 + i - z;	.. 1 — 3» 2.-3 * 3z + 2i 5 — 2ix *

x(2+3i) + t(<- *•) = (2* + <r) + (³* ~ *»)••

PooWnitr aęici orajwiiU i urojone oba stron równania x(2 + 3.)+y(4-5i) otnyiaarny iklid równań

J2i + lf ■ •,

\ 3* - 5y = -2.

RotwHlanirn lego układu jest par* r = I, | ■ 1. b) Mamy

(x-.} (2-yi) = (2x - y) + (-2 - *y)i.

Porównają: aętó accaywisle i urojone oba stron równania (x - i)(2 - yi) ₌ ]j otrrymamy okład równań

I 2*-y= U,

J -2-*y = -23.

Układ len jol kolejno równoważny układom równań:

pge Rozwiązanie

n) Kiech r - * + ty. gdzie r.y € A. Wtedy

*^J + 3T ■ (x + iy)^s + 3<x +iy) = r* - y» + 2xyi + 3r - 3yi = x* - y* + 3x +'(2xy - 3y)i.

Porównując części rzcczywUic i urojone oba »iton równania z* + 31 = 0, otrzymam* okład równań

f *^ł ~ I* + 3* « O, \    2xy-3y=0.

Układ len jest równoważny kolejno okładom r .ł i . »__

o ?$nfii r

/x*-y*+3x \ y(2x — 3) = C

c) Mamy

2-3i 3 + 2.

i*2* -ii.

-2—x(2x -11) ■ —

J y*2x— 11,	j 1	y*2x-ii.
^ { 2r^7 —'Iły -■	2ł=0 |	* = ■ lub X a _i*
< - "	3 '	|
	| * 2'
P-gi
	y(3 - 2i)

= 0 lub x = |	r
-? Inbf ^r=-^3 lub	1**2
=0 \»-o	ii-|VS

lub

3

Równanie *⁷ + 3x = 0 ma zatem cztery rozwiązania:

„ = 0. X2 = -3. => = |(>+'/3.). *.*|(l->/3i). b) Niech s = r + iy, gdzie r. y e A. Wtedy

(2 - 30(2 + 3.)    (3 + 2i)(3-2i)

2x +3ri _t J|-2|i_ 2i+3| , 3x-2|. 13    ⁺    |3    "    13    ⁺    13 ^Ł

Pordwnujic części neoywule i urojone obu »lron równania mamy układ równań

-1- + -JL_

2-3i: 3+2«

1, olrzy-

2* + 3y 13

3x - 2y 13

1.

0.

2x + (1 + i)T - 2(* + iy) + (1 + 0<« - •») =    + 2i» + x - iy + •* +1

= (3x + y)+(x + »)i.

Porównując częńci raccaywbte i urojone obu atron równania 2* + (l + •)* = 1 “ *⁵«. otrxvniamv układ równań

{3r + V =    1.

x + y = -3.

łtoxwiQzaniem tego układu jesl para    /latem - - 3i.

c) I SpoHÓI>. W rozwiązaniu wykorzystamy wzory na pierwiastki równania kwadratowego

oz³ - bs +c = 0. gdfte a.k.ce Coraz a |ń 0 :

Roiwi4x*ni»m lego układu jesl para i m 2, _v a 3.

n —

2o

*»=*

-b + S 2a