86 87

86

^L If ⁺ V ♦ b J ^Łdt + uc⁽⁰⁾ = -0,2 24 + ⁸⁰ H + ^1t)iłi = ⁰

dt*

i(o) = o, ⁽⁰+^J = e ^e * ^2ł»° 7

2    Z4.

Równanie charakterystyczne X + 4001 + 5-10    = O ma wyróżnik ujemny,

4 = -ił.io¹*, a więc pierwiastki zespolone sprzężone

X₁ = -200 + 100j,    X₂ - -200 - 100j a X*

Zatem

+ Kg'

i = i - K.e

przy czym stale 1 Kg = K.j spełniają układ równań K₁ ♦ Kg = i(0) =0

⁺ Xz*x * ił ⁽V ³ zk0

Otrzymujemy więc

„    2U0    21*0    _ „,    „*    »    «

^Ki - x; = iści ■ ^-1'^2J = ^k2> *2 * ¹-^2J

i » 1,2e^_200t(lje¹⁰⁰^^t ♦ 1,2j.-¹⁰°^) =

. 1,2e“^200t [e^j(100t ~*/²⁾ ₊ ,-JClOOt - */2)] _A

gdy*

♦j.e±4*7²

’J myśl.wzoru Eulera, zapiszemy prąd i w najprostszej postawi

i . 2,lłe“^ZOOt cos (lOOt - <T/2) . 2,te^-200t sinIOOt A

Szukany prąd dwójnika ig nie ujawnia się w uproszczonym obwodzie, lecz zgodnie z rysunkiem 3.12 spełnia zależność

lj 5 i ł i, = i ♦

Ldoząo porno oni 0x0 - 'praws ozęśoi"

J₈^-ZOOX olnlOOl dl = -0,002 .^-200'^C (2sin100C + coslOOl)

OTU

H - *40o^T200t(oo»100t - 2sin100t) otwywij^nr

i a Z,k»~²⁰⁰* sinlOOt + 0,2e“^200t(oo8l00t - 2sin1000t)

_ o,2»”^®^ (2sin100t + ooolOOt) + 0,2 =

. 0,2 + 1,6a“^200t sinlOOt A

Ustalona wartość prądu i₂ zgadza się a rezultatem wynikającym z* wskazania u* woltomierza ( stan ustalony)

.    -!,(-> 3^38=0,21

Przykład 3*8

Ułożyć równanie hybrydowe obwodu (rys. 3-1 *»), sprawdzić Jo do równania różniczkowego, opisującego;

a)    prąd 1 ols mantu L,

b)    napifolo u alamantu O,

i wyznaczyć przebieg czasowy i(t).

Dana: R_n = 1,59 , Rg ■» 99 , R3 = 39 , % = 69 , Rj a 90 1 L » 1 H,

C = yy F, a(t) a at V, j(t) = £ A, a « 3 J » ±(07 - 1 A, u(0) - 5 V.

Rys. 3-1*