CCF20090601001

v

7

81

A

81

det(V')^r/T^l') =

8l

V

17

-A	0	2
0	—-A	81 0
2	4	17 „
—	0	--A
81		81
\	4	= 0
-A

6561 4

V

81

--A

/V

A, = %

■A

V

17

\

— -A

A 81 j

6561

— - A 4

= 0

AA

81

■A

A

17

81

■A

⁸¹ 22 , ,_{2 A} ■--A + A — 0

6561    6561    81

A₂ = 0,0577, A₃ = 0,214

Norma ||A|| = Vmax A = 0,5 cond(A) = ||A|| ||A^_I|| = 2,081

3    0

-1 2

(odp.: 1,768)

2. Obliczyć cond(A) dla A -

3. Rozwiązać układ równań metodą Gaussa:

2x - 5y + z = 7 3x + 2z = 2 - x + 2_y - 3z = -4

W postaci macierzowej:

" 2	-5	1 "	X		' 7 '
3	0	2	y	=	2
-1	2	O — J	V		-4

3

1-szy wyraz 2-go wiersza macierzy głównej dzielony przez 1-szy wyraz jej 1-go wiersza to /₂, 1-szy wyraz 3-go wiersza dzielony przez 1-szy wyraz 1-go wiersza to —‘A. Dlatego:

2-5 1 "	X		" 7 "		2 -*>
3 0 2	y	=	2	=>	3- — 2
-1 2 -3	•7		-4		(

-1

•2 2-

V

2)

(-5)

1

2-7.1

2

f O

V ^7

•1

4

7

o

2- —-7 2

' O

V ^z7

•7

2	-5	1	X		7
0	7,5	0,5	A	=	-8.5
0	-0,5	-2 5			-0,5

2-gi wyraz 3-go wiersza macierzy głównej dzielony przez jej 2-gi wyraz 2-go wiersza to - /15, dlatego:

2	-5	1	X		7
0	7,5	0,5	y	=	-8,5
0	-0,5	-2,5	2		-0.5

•0,5

-5 7,5

f 1 ^

v

15

•7,5 -2,5-

0,5

' 1 ^

v

15

•0,5

0,5

7

-8,5

( 1>

V

15

•(-8,5)

2