cwiczenie) (4)

Rys.4. a. Fala padająca i odbita od ośrodka gęstszego, b. Obwiednia fali stojącej powstającej w wyniku nakładania się fal z przypadku a

(odpowiadający połowie okresu). Natomiast przy odbiciu od ośrodka o mniejszy gęstości faza <pnie ulega zmianie.

Napiszmy równania obu fal, podającej i odbitej, rozchodzących się wzdłuż osi x w przeciwnych kierunkach:

i/c_{(x_tt) = Asiu (kx-cot + ę>_x) i y/₂{x,t)-Asm{kx-\- cot + <p₂).

Dla uproszczenia przyjmijmy    = 0 oraz cpi-n. Fala wypadkowa będzie sumą

tych fal:

ys(x, t)    (x,t) + y/₂ (x, t) = A sin ([kx - cot) + A sin (kx + 6)t + 7t).

Przekształcając powyższe wyrażenie¹ dostaniemy równanie fali stojącej:

y/(x, t) = 2 A cos (be) cos (cot + 7t/2).    (3)

amplituda

Ze wzoru (3) wynika, że każda cząstka drga prostym ruchem harmonicznym i częstość drgań jest taka sama dla wszystkich cząstek. Wyrażenie 2^4 cos (foc) odgrywa tu rolę, zależnej od położenia i charakterystycznej dla fali stojącej, amplitudy drgań. W punktach zwanych strzałkami i spełniających warunek:

bc=(2/i + l)— czyli x = (2« + l)-^, gdzie n = 0,1, 2,...    (4)

Korzystamy m.in. ze związku trygonometrycznego: sin cc + sin fi = 2 sin—-cos—