HW6 (2)

SEMESTR 2. EGZAMIN (28.06.2004)

Imię i nazwisko__grujgą

ocena z zaliczenia

I. Powołując się na odpowiednie twierdzenie wykazać, że pole F(x,y) = | x + lny, — + siny j

jest potencjalne w obszarze D = fax,y)e R²,y > 0} oraz obliczyć pracę wykonaną przez siły poła po drodze zawartej w D i prowadzącej od punktu >4(1,1) do punktu Z?(0,7i). Wskazówka: obliczyć całkę po łamanej ACB, gdzie C(0,1).

2.    Zmienić kolejność całkowania w całce iterowanej : J ^f(x,y)dy Vlx. Narysować obszar

całkowania oraz obliczyć całkę po tym obszarze z funkcji f(x,y)= xy.

— V⁴ _r* - y² *    * = -j9-x² -y² , z =

x²+y³

3.    Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z

4.    Wyznaczyć fundamentalny układ rozwiązań równania y"+3y'+2y = 0. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania: y”+3y'+2y = cos(e^x)

5.    Wyznaczyć kierunek najszybszego wzrostu funkcji /(x,y)= ln(x² +y²) w punkcie

nO.O-

6.    Wyznaczyć szereg Fouriera funkcji f(x) = x, x e (—>r,?r). Obliczyć sumę ^-^7-7-

0 dla n =2k

Wskazówka: sin^    „ _{= 2k + l}