HW9 (2)

grupa

SEMESTR 2. EGZAMIN (22.06.2006) imię i nazwisko_

ocena z zaliczenia

I. Sformułować twierdzenie o zamianie całki podwójnej na całkę iterowaną. Zamienić

I 2-V4*-x*    Si

kolejność całkowania w całce: J J f{x,y)dy mc. Narysować obszar całkowania.

2.    Sformułować twierdzenie o całkowaniu szeregu potęgowego. Sprawdzić, że

= — ln(l — x), dla |xj < 1. Obliczyć 2^—j-

■\jx⁷ +y² + z²

’ -Jx² +y² + z² ’ Jx² +y² + z²

3.    Obliczyć strumień wektora F(x,y,z) —

przez zewnętrzną powierzchnię ograniczająca bryłę:

V = %x,y,z)eR³, 4 £ x² + y² + z² § 9}

4.    Obliczyć pole powierzchni S wyciętej z wykresu funkcji f(x,y) = 1 + x² + y² przez walec x² +y² = 3.

5.    Znaleźć pochodną funkcji f{x, y) = \Jx²y + In xy² w punkcie P$ji) w kierunku wektora

zl i

5 '5