Image033

Tablica 2.1

Podstawa P	System liczbowy	Cyfry używane w systemie liczbowym
2	Dwójkowy (ang. binary)	0,1
3	Trójkowy (ang. ter nary)	0,1,2
8	Ósemkowy (ang. octa/)	0,1,2,3,4,5,67
10	Dziesiętny (ang. decimal)	0,1,2,3,4,5,67,8,9
12	Dwunastkowy (ang. duodecimal)	0,1,2,3,4,5,6,7.8,9,a,p
16	Szesnastkowy (ang. hexadecimal)	0,1,2,3,4,5,67,8,9,A(B,C,D,E.F

Wyrażenie (1) można łatwo rozszerzyć na liczby ułamkowe. Dla m-cyfrowej liczby ułamkowej o podstawie p wyrażenie takie można przedstawić w postaci szeregu:

n-1

^a-ip~¹+a__ip~²+ ... +a-_m-ip~^m+1 +a-_mp~^m = a,Pi    (2)

/* -m

Łącząc wyrażenie (1) z wyrażeniem (2) otrzymamy wyrażenie ogólne dla liczby zawierającej n-cyfrową część całkowitą i m-cyfrową część ułamkową. Wyrażenie to ma postać:

n-1

Np = a,-iP^,~¹ + ... +a₀p°+a-_lp-¹+ ... +a„_mp~^m = a,p^ł

/bi -m

a w skróconej formie:

^an-l^an~2    j    ••• ^-m+l^-m

Przecinek jest używany w zapisie skróconym do oddzielenia części całkowitej od części ułamkowej liczby.

2.1.1. Dziesiętny system liczbowy

Wszyscy dobrze znamy ten system, wydaje się on nam prosty, łatwy i wygodny w użyciu. Nie jest to jednak system bez wad,

Do zapisania dowolnej liczby w powszechnie stosowanym dziesiętnym systemie liczbowym wykorzystuje się dziesięć (wszystkie) cyfr arabskich.

W dziesiętnym systemie liczbowym podstawa systemu p = 10.

Liczba w systemie dziesiętnym (N₁₀) składająca się z n-cyfrowej części całkowitej i m-cyfrowej części ułamkowej przedstawiona w postaci:

... C2_lCo_>    #_o #-m]lO

gdzie: a_t e {0,1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}, ma wartość:

Ni o = tf/i-i 10¹¹"¹    10*“² 4- ...    10¹ jt(Xq 10°10”¹10“²+ ...

H-i

... +«__M10-^m = ^ a, 10'

43