img020

20

2. Zadanie rozpoznawania

v_(Ii„₆,[d'¹ nz?" = 0],    (2)

,^_€D [(d", d“) G A' => 3_ie/(d" G £‘) A (d" G Z?¹)] •    (3)

Z opisu relacji K i zbioru I wynika istnienie odwzorowania

A : D —> I    (4)

o własnościach

V_d6D[/l(d) = i sdGZ?¹].    (5)

Odwzorowanie A w pełni opisuje relację K, natomiast relacja K definiuje odwzorowanie A z dokładnością do permutacji zbioru indeksowego I. Z tego powodu uważać można, że odwzorowanie A - w odróżnieniu od istniejącej obiektywnie (z założenia) relacji K - zawiera pewien arbitralny składnik, związany z wyborem sposobu numeracji klas.

Przykład. W zadaniach diagnostyki medycznej, należących do „klasyki” rozpoznawania obrazów zbiór D utożsamia się ze zbiorem wszystkich rozważanych dolegliwości. Dolegliwości te nie są (obiektywnie) identyczne i dlatego musi się rozróżniać rozmaite choroby, co odpowiada klasyfikacji K. Natomiast przypisanie nazw chorobom, co odpowiada odwzorowaniu A, jest oczywiście arbitralne.

2.2. Zadanie rozpoznawania

W zadaniu rozpoznawania dąży się do tego, aby skonstruować algorytm realizujący odwzorowanie

A : D->lU{i₀)    (6)

takie, aby pewna miara Q(A,A)_} nazywana dalej oceną jakości algorytmu rozpoznawania A, była minimalna. Jednoelementowy zbiór {t₀} sybolizuje tu brak odpowiedzi (decyzja typu nie wiem). Wprowadzenie w odwzorowaniu A elementu i₀ czyni zadanie rozpoznawania bardziej realistycznym: w praktyce często nie można ustalić prawidłowej decyzji z całą dokładnością, a znacznie lepiej jest, jeśli algorytm uzna, że nie potrafi rozpoznać określonego obiektu i zgłosi to specjalnym sygnałem, niż kiedy zgłoszony zostanie mylnie rozpoznany element.