img060

60

60

i ■ l

n) w punkcie a ć,A, którę oznaczamy symbolem f' (e) lub

^X1

*k^le:-	nazywamy pochodnę funkcji
	n*P i v —r- f ( a .... a . .x . .a . ....	. p a )
	9*” •* ^1 • • • * *1-1 i* !♦!'	* n'
fi punkcie 8j. Innymi słowy.
	3f . <• g(«i ♦V - 9(«t) -TT- (a) * li« .-c- ^dxi h —0 i

Z definicji 5,3 i 5,6 wynika bezpośrednio, że Jeśli funkcja fjRⁿDA-»R jest różniczkowalna w punkcie ecA, to

(a) * Oj dla i ■ 1.....n

Pochodna kierunkowa

Kierunek k, tj* promień wychodzący z danego punktu aeRⁿ możemy z-dać na wiele różnych sposobów. W naszych wykładach kierunek k będziemy najczęściej zadawać przez podanie wektora w » (wj,...,w_n) o długości jieden (lwl_n » i).

Definicja 5.7, Oeśli istnieje granica

lim

t — O

f(aj^tWj.....e_n+tw_n) - f(«_lf

co nazywamy ję pochodnę funkcji f:Rⁿ—*R w kierunku k w punkcie a i oznaczamy przez (a).’

Zaznaczmy, że pochodna cz$9tkowa funkcji f względem    w punkcie

% jest równa pochodnej f w kierunku k wyznaczonym przez wektor 0.....0,1,0.....0) (jedynka Znajduje się na i. miejscu) lub co na jed

no wychodzi, w kierunku osi 0x^ w punkcie a.

Twierdzenie 5.5, Oeśli funkcja f:Rⁿ3A-*R jest różniczkowa Ina w suniecie a£A, to ma ona w tym punkcie pochodng w dowolnym kierunku,

0 o w ó d. Niech w * (w^,•••,«_n) będzie dowolnym wektorem jednostkowym, tan. takim , że i w i^ ■ 1 i niech h ■ tw » (tw^,..,,tw ) , t> O, vówczas z (5.3; otrzymujemy