img061

61

^SNBFM^(w)

*^Ao 2 Aa)

co + u>

CO - CO

FM

Ato

FM

A co

!>]

FM

(1.2.47)

Szerokość widma sygnału WBFM jest równa (w ramach aproksymacji) zakresowi zmian częstotliwości chwilowej:

WBFM

2Aw

FM

(1.2.48)

FM

^{= 2A}*FM

WBFM

WBFM

co

2 A to

W modulacji szerokopasmowej Atfp_M» 1, a więc obserwujemy znaczne rozszerzenie pasma. Związki (1.2.44) oraz (1.2.48) ograniczają szerokość pasma sygnału FM od dołu i od góry.

Zależności (1.2.45) oraz (1.2.48), choć są wzorami heurystycznymi (nie zostały przez nas wyprowadzone!), znajdują swe potwierdzenie w poszczególnych przypadkach. Najczęściej rozważa się modulację okresowym sygnałem prostokątnym, tonową oraz sygnałem losowym o normalnym rozkładzie swoich wartości. Czytelnika zainteresowanego szerokopasmową modulacją sygnałem normalnym odsyłamy do [14, 8]? tutaj przedstawimy pewne wyniki dla modulacji prostokątnej, a w ustępie następnym także dla tonowej.

Na rysunku 1.15a przedstawiono przebieg sygnału zmodulowanego częstotliwościowe przez sygnał prostokątny. Rozkład prawdopodobieństwa wartości znormalizowanego sygnału modulującego jest równy

g(v) » -j[£(v ♦ 1) ♦    - 1)]

Składa się on wyłącznie z dwóch impulsów Oiraca umiejscowionych-w punktach —1, jako że sygnał ten jest w pełni zdeterminowany, a każda z jego wartości występuje z jednakowym prawdopodobieństwem 0,5 (prawdopodobieństwo geometryczne). Zgodnie z przepisem (1.2.47) otrzymujemy teraz

^SWBFM^(w)

421

'FM

l*<

U) + 10

1) ♦ 6 (-

'FM

<o + co_c A oj

FM

CO - Uł

⁶ (_2n377

1) ♦ 6 (-

A OL)

co.

FM

-n]