img101

101

a zatem

2 -1

3>0.    0₃«

2-10

-1    2    0    ■ 6 >0

0    0    2

-1 2

detnio określony. W konsekwencji, ne podstawie twierdzenia 8.4 otrzy-

nujery, te ounkt P jest punktem silnego minimum lokalnego, przy czym

f(p> - - 4 .

praktyce bardzo często sootyksmy zadanie, w których należy wyznaczyć największę lub najmnlejszę wartość funkcji f;R° o A—R w zbiorze KCA. 2 twierdzenia Weleratrassa (strona 47 ) wiadomo, ze Jeśli funkcja f Jest cięgła i K jeet kowpaktem w przestrzeni E°, to wspomniano zadanie ma rozwięzenie i ekstremum bezwzględne (absolutne)

W zbiorze K jest osiągnięte w pewnym punkcie a £K. Oeśli a cInt K, to f ma oczywiście w punkcie a skerremum lokalne, a więc Jeśli zeło-Zymy dodatkowo, Ze f n& w zbiorze K cięgłe pochodne ezęetkowe dostatecznie wysokiego rzędu, to punkt a moZemy niekiedy wyznaczyć korzystając, np. z twierdzenia 3.4. Okazuje się jednak, li funkcja f może też oslęgać swoję największę lub najmniejszę wartość na zbiorze K w punktach brzegu zbioru K. Dlatego też, dla znalezienia największej (najmniejszej) wartości funkcji f na kompakcie K, trzeba znaleźć wszystkie punkty stacjonarne należęce do wnętrza K, obliczyć w nich wartość funkcji f i porównać z wartościami funkcji w punktach brzegu zbioru K. Największa (najmniejsze) z tych wartości będzie największa (najmniejsza) wartości* funkcji f w cały* zblorza K_#

Takie postępowanie pozwala też niekiedy wyznaczyć nejanlejszf lub nejwlększę wartość funkcji w zblorza 15, który niekoniecznie Jeat kompaktem. Trzeba Jednak wówczas skędinęd wiedzieć. Ze f oelęga w zbiorze K wartość najwiękezę lub najmniejszę.

Odpowiedni przykład ilustrtijęcy opieeny sposób wyznaczania ekstremum absolutnego podajemy w ćmiczeniach.