img117

117

(*j ♦ x₂) ^ O i < O)],

(*>>    "Ą*¹ *=*    ś °<^[(^x2-^xi)« ⁰ i *j> O) lub

‘ ¹ (*₂ * ^xi » ⁰    1    xi^°)]

Zbiór punktów płaszczyzny, które są rozwiązaniem odpowiednio nierównością (a) i (b) przedstawiono na rysunkach lla i llb.

Dziedzina 0 zadanej funkcji Jest wionych na rysunkach lla i llb (zobacz rys. 12).

częścią wspólną zbiorów 0rzedsta-

r

2.4. Warunek Lipschltza oznacza geometrycznie, że w każdya zbiorze, w którym Jest spełniony, tangens kąta między sieczny do wykresu funkcji a osią odciętych Jest stale mniejszy co do wartości bezwzględnej od L. Jeśli stała L Jest mniejsza od Jedności, to f Jest odwzorowaniem zwężającym w zbiorze A.

Odpowiedź na drugie pytanie Jest pozytywna. Istotnie

Isin 2x - sin 2y I * 2lsin(x+y)(.

. I 9in(x~y)I 4 2lsln(xry)l 4 2lx?yl

Aby wykazać ostatnią nierówność, ma między innymi następująco ‘ ^łie

bo Isin al4|at dla każdego aeR. zauważmy, że funkcja F(x) • einx - x

łła. nt śni* F(0) * 0 oraz F'(x) »