img167

167

stawiono przebieg sygnału skwantowanego (wyjściowego kwantyzatora) x_q(t), gdy sygnał przetwarzany Jest harmoniczny. Zwróćmy uwagę na jego charakterystyczny przebieg - przy dużej liczbie przedziałów kwantowania oddaje or zupełnie wiernie sygnał przetwarzany. Za niewielkie różnice można by u-czynić odpowiedzialnym pewien addytywny szum e(t) zakłócający sygnał oryginalny tak, że sygnał zaszumiony jest sygnałem śkwantowanym. Szum ten, nazywany przez nas dalej szumem kwantowania, określimy jako różnicę pomiędzy sygnałem oryginalnym a śkwantowanym

e(t) * x(t) - x_q(t)    (1.4.46)

Próbki szumu kwantowania są oczywiście równe kolejnym błędom kwantowania e(lT₀)=ep a jego moc wariancji błędu kwantowania (odstęp sygnał - szura na wejściu przetwornika cyfrowo-analogowego jest równy dokładnie odstępowi sygnał - błąd kwantowania). Korzystając z pojęcia szumu kwantowania możemy uprościć schemat zastępcy przetwornika cyfrowo-analogowego, rysunek 1.62a.

Wyznaczenie widma gęstości aiocy szumu kwantowania jest zadaniem trudnym [27j. Ograniczymy się jedynie do stwierdzenia jakościowego, ze względu na bardzo "poszarpany" charakter realizacji szumu kwantowania (rys. 1.62b) Jego widmo gęstości mocy jest znacznie szersze od pasma sygnału przetwarzanego i w tym paśmie mniej więcej płaskie.

Zauważmy teraz, że model przetwarzania cyfrowo-anwlogowego z rysunku 1.62a spełnia wszystkie istotne założenia dodatku G (płaskie, szerokie widmo szumu kwantowania, brak zniekształceń apertury), co pozwala nara w prosty sposób uzależnić wyjściowy odstęp sygnał - szum (aproksymacji) od wejściowego odstępu sygnał - szum (błąd) kwantowania

(1.4.47)

t₀ ⁸ rr_q

r

Odstęp sygnał - błąd kwantowania    dla podstawowych rodzajów przetwa

rzania analogowo-cyfrowego wyznaczyliśmy w dwóch poprzednich podrozdziałach.

Związek (1.4.47) stanowi dla nas podstawę do porównywania efektywności różnych rodzajów przetwarzania anslogowo-cyfrowego, rozumianej tu jako wielkość odstępu sygnał - szum aproksymacji f_0% uzyskiwaną przy ustalonej szybkości transmisji R/(2f_g) * mr. Rozważania rozpoczniemy od porównania modulacji PCM i OM. Dla modulacji DM dysponujemy wyrażeniem (1.4.43b) określającym graniczną, nieprzekraczalną wartość odstępu sygnał - błąd kwantowania (dla sygnału harmonicznego)