IMG184 2

184

Rys. 15.2. Odpowiedź układu pierwszego rz«}du ca wymuszenie stałe (skokowe)

W celu obliczenia stałej czasowej zapisujemy równanie odpowiedzi rosnącej liniowo z nachyleniem takim, jakie ca przebieg rzeczywisty dla t = 0. Jest to równanie stycznej do rozwiązania x(t) w chwili t ■ 0 ^rys. 15-2). Ka ono postać

x ■ x_Q ♦ x₀ • t    (15.11)

gdzie x₀ -    [$f] _t-0

Różniczkując wyrażenie (15.10) obliczamy wartość x_Q jako równa

x₀.A(*u-*₀)    <15.12)

Stała czasowa zgodnie z podana wcześniej definicja jest czasem (t■T'), po którym x(t) określone zależnością (15.11) osiągnie wartość x_u.

Przy uwzględnieniu ponadto zależności (15.12) otrzymujemy

^xu " ^xo ^{+ A (x}u * V    ' ^T    (15.13)

skąd

T- j    (15.14)

Odwrotność stałej czasowej

C£ *    £ - A    (15.15)

nazywamy stałą tłumienia.

Przykładami układów dynamicznych pierwszego rzędu sa obwody szeregowe SL i RC pokazane na rysunku 15.3. Obwód RL przedstawiony na rysunku 15.3a jest opisany zgodnie z KPK równaniem

(15.16)

u^t) ♦ 1^(0 - e(t)