img198

Tak przekształcone zmienne charakteryzują się tym, że ich długości (rozumiane oczywiście jako długości wektorów) są jednostkowe. Dla wszystkich zmiennych V_n spełniony jest zatem warunek

=    «= 1,2.....N

m » 1

podczas gdy zmienne X_n mają zazwyczaj różne długości. Ze zmiennych V_n wyeliminowano w ten sposób jednostki miary i doprowadzono do ustalenia długości zmiennych. Tak więc obiekty (dane statystyczne) będące punktami przekształconej przestrzeni obiektów, są opisywane przez wartości v_ntH cech, które mają tylko składnik reprezentujący poziom wartości cech. tj. składnik obrazujący potencjał, skalę, pozycję czy też rangę danego obiektu w rozpatrywanym zbiorze obiektów. Wartości v_mn są zatem udziałem wartości /i-tej zmiennej m-tego obiektu w sumie wartości tej samej zmiennej we wszystkich obiektach zbioru.

Inne z kolei przekształcenie tak transformuje zbiór obiektów, aby jego elementy w wielowymiarowej przestrzeni cech utworzyły smugę punktów o kształcie elipsoidy. Do takiego zbioru punktów (o ile jest on dodatkowo spójny) zastosować można model liniowy, wymagający normalnego rozkładu¹ wielowymiarowej zmiennej losowej (o rozrzucie danych właśnie w postaci elipsoidy). Obiekty spełniające powyższy warunek mają wtedy zbliżoną strukturę wartości zmiennych, tzn. małe zróżnicowanie proporcji wartości odpowiednich zmiennych.

Przekształcenie eliminujące oddziaływanie poziomu wartości zmiennych, a pozostawiające wpływ struktury wartości tych zmiennych przeprowadza się następująco:

niech P_m - x_ml> ..., x_niM)^T będzie wektorem realizacji m-tego obiektu; wówczas dane transformowane = U„,1, z_m2, ..., z_niN) wylicza się jako

(10.7)

198

1

Informacje na temat wielowymiarowego rozkładu normalnego zawane są w jednym z dodatków