img199

199

Zajmiemy się obecnie analizą widmową sygnału (1.5.12). M tym celu obliczamy dla niego uśrednioną funkcją korelacji własnej

^{< R}FSK*^{t+r,t) >} * ^E{^ASK₂^(t+tr)4    ^ASK₂^(t) *

* »*SK₁^(t>l}^> ' < "aSK,^*-*⁵ > * < ^RASK₁^<t'^,t,t^> *

^ł<^Ej’»SK/^tłt> łASK₁f^t>(^>+<Ei^f«^,<l^<t*^{t) f}*SKj^(t’}>

W dalszym ciągu nie będziemy analizować wszystkich możliwych przypadków szczególnych. Jest ich stosunkowo dużo i ich badanie mogłoby niepotrzebnie zaciemnić nasze rozważania. Przypadki szczególne są zebrane w pracy [7j. można je też wyprowadzić na podstawie rezultatów (w szczególności zależności (1.5.3)) poprzedniego podrozdziału. I tak założymy przede wszystkim, że ani stosunek (t»>₂ - co^)/it)j, ani stosunek ( u>₂ ♦ nie są liczbami naturalnymi. Przy tym założeniu, a można to sprawdzić na podstawie zależności (1.5.3), funkcje korelacji wzajemnej sygnałów kluczowania ASK₂ i ASKj są równe zeru. Funkcja korelacji własnej sygnału FSK upraszcza się zatem do postaci

<^RFS_KCt^,t)> « <^RASK₂^(t+r‘^t)> * < ^RASK₁^(t+c’^t)> (1.5.13)

Zwracamy uwagę, że eliminacja z naszych rozważań powyższych dwóch przypadków ma głębszy sens, gdyż w każdym z nich sygnał FSK jest ciągły, a my przecież interesujemy się kluczowaniem nieciągłym. W przypadku, gdy stosunek (a>₂ - w^/tOy jest liczbą naturalną, faza chwilowa sygnału FSK zmienia się w sposób ciągły, co powoduje też ciągłość samego sygnału.

W przypadku, gdy stosunek ( o>₂ + co^/cUj jest liczbą naturalną, faza sygnału FSK zmienia się skokowo w momentach znamiennych, ale tak, że sygnał zmodulowany jest ciągły (punkty typu "ostrze”). Na rysunku 1.77 zilustrowano ten ciekawy przypadek.

Załóżmy również, że ani stosunek 2u>₂/o>_T, ani stosunek 2 oi^/ tuj nie jest liczbą naturalną. Przy tym założeniu, jak wynika to z zależności (1.5.4), w istotny sposób upraszcza się postać funkcji korelacji własnej procesów składowych ASK₂ i ASKj.

Widmo gęstości mocy sygnału FSK otrzymamy obliczając transformatę Fouriera jego funkcji korelacji własnej (1.5.13), przy czym korzystamy bezpośrednio z aproksymacji (1.5.7)