img218

218

Możemy obecnie przystąpić do analizy widmowej sygnału QPSK. Korzystając z przedstawienia (1.5.33) obliczamy funkcję korelacji własnej

^R0PSK^(t+T,t) * ^E{*QPSK^(t*^T)*QPSK^(t) } *

■ j a£R_x (t*T,t)[cos w₀tr ♦ cos u>₀(2t+«)] * c

♦    j A^R_x (t+r,t)fcos o>_oc - cos <ł>₀(2t^c)] ♦

s

♦    j ^Ao^t{^xc^^t+‘^r^^xa^^t^ } ^cos    t*^ł0^t ♦

♦    *| A^E|x_s(Vt)x_c(t)Jsin eo₀(t+t)cos to_Qt

Zauważmy, że

R (t+T, t) = R_v (t+T, t) c    *s

gdyż procesy x (t) i x -(t) są statystycznie identyczne, a także

C    5

E|x_c(t*t)x_s(t) } = E|x_s(t+*c)x_c(t)J = 0 gdyż zmienne losowe x (t+T) i x.(t) mają wartości średnie równe zero

C    S

i są nieskorelowane dla dowolnego t . Wobec tego ^RQPSK^(t+‘^t,t) * 7^%Ao ^Rx (^t+'t*^t>^cos <*>₀t Widmo gęstości mocy wynosi

^SQPSK^{(W) lT}{ł ^Ao < ^Rx_c^<tłt>t)> C0_3U>₀x} =

‘ T ^Ao ^Sx_c⁽“- “o> * ł ^Ao ^Sx_c⁽"^ł »„>

^SQPSK^(w) * -j A^ T Sa^Cw- ui_fl)T    (1.5.3A)

w > 0

Widmo gęstości mocy kluczowania QPSK ma taki sam kształt, jak widmo dwu-wartościowego kluczowania amplitudy czy fazy (w szczególności zanika proporcjonalnie do kwadratu częstotliwości), przy czym jest od nich dwukrotnie węższe, rys. 1.86. Dwukrotne zawężenie widma wynika stąd, że w kluczowaniu czterowartościowym również dwukrotnie jest mniejsza szybkość no-