img211

211

5.6, OBLICZANI* 2©tfIKH2CKKI

Ka podctawle treści napy zachodzi potrzeba obliczeaia powierzchni niektórych figur dla celów agrarnych, dla oblio&enia zasobów, czy dla obliczenia ilości wydobytego złoża.

Powierzchnię (pole) pomierzonej figury możemy obliczyć na stępujący Dii sposobami:

1)    analitycznie - na podstawie elementów pomierzonych w terenie lub obliozonyoh z Diar uzyekanyoh na grunole (sposób najdokładniejszy),

2)    graficznie - na podstawie elegantów pomierzonych na mapie,

5) na podstawie elementów częściowo pomierzonych w teracie, częściowo zaś pomierzonych graficznie ra mapie,

4) mechanicznie - na podstawie mapy za pomocą specjalnych przyrządów, zwanych planlBstrani,

5.6.1. Metoda analityczna

Sposób obliczenia powierzchni metodą analityczną zależy od rodzaju ' elementów pomierzonych w terenie.

1. Obliczenie powierzchni na podstawie odpowiednio dobranych i pomierz cnych długości lub długości i kątów (prostych lub dowolnych) i sdu jmo.sany obszar dzielimy na najprostsze figury geometryczne, jak trójkąt, prostokąt, róv.ncleglobck, trapez, czworobok, a -wybór wzorów dc oblicze ulu powierzchni P uzależniamy od pomierzonych eleger.tó.y. Wzory dc obliczenia powierzchni tego rodzaju figur są zń*re. \i geodezji 3ą znane również wzory dc obliczenia powierzchni figur, których wierzchołki są dane przy pomocy współrzędnych biegunowych lub prostokątnie;. i 2. Obliczenie powierzchni na podstawie ół— rzędnych biegunowych: mając pomierzona współrzędne biegunowe (r, ot) wszystkich wierzchołków trójkąta, obliczymy jego powierzchnię i* zb wzoru (rya. 226)

2P = _rir_a sin(«2 - <*_n) ♦    - a_?) - 9^ sin(cc- - cł,) -

= sin(a₂ - ot₁) * r₂r^ sin(o^ - tx_?) +    sinCo^ - ctj *

= E ^ri^Ei+1 ³ⁱⁿ<«i+l ~«i>

1

Analogicznie podwójna powierzchnia, wielóboka o n wierzchcikaoU wyniesie