img234

(11.76)

(w - Wj)^T (w - Wj) = (v* - vff S (v* - vj)

Zależność (11.72) pozwalała nam na przyporządkowywanie obiektów do poszczególnych populacji. Dążyliśmy przy tym do tego, aby w miarę możliwości nie uzyskiwać żadnych wieloznacznych wypowiedzi. Wieloznaczności można uniknąć, gdy obszary rozrzutu odpowiadające poszczególnym klasom wzajemnie się nie przecinają. Możemy w stosunkowo prosty sposób, nawiązując do problemu porównywania wektorów wartości pomiarowych, sprawdzić, czy obszary rozrzutu odpowiadające dwóm danym populacjom / oraz m mają, czy też nie mają wspólnych punktów.

Obszary te nie przecinają się wzajemnie jedynie wtedy, gdy punkt krytyczny

który jest punktem środkowym między w_f. a w_m., gdzie

^rm

₌ ¹

są promieniami tych kulistych obszarów rozrzutu, leży poza obiema kulami. Oznacza to, że musi zachodzić nierówność:

. U — J — f + 1    1    .    .f.    , _r

^k,/m = t(n-J) ' (r+73“ ^Wm) ( /' “    ^>    »:«

Nierówność tę możemy zapisać w postaci niewymagająccj użycia wektorów cech dyskryminacyjnych:

an-J) ¹ (r,'r ? ^    ^S~'    (H-77)

Dwie populacje, dla których zachodzi warunek (11.77) będziemy uważali za wzajemnie odizolowane. Korzyść z obliczania wielkości k,_!m polega na tym, że bez uprzedniego przeprowadzenia analizy dyskryminacyjnej można już uzyskać pewne informacje o ewentualnych oczekiwanych wieloznacznościach.

Warto podkreślić, że wprowadziliśmy już dwie metody rozróżnialności dwóch populacji:

1.    Porównania pojedyncze według (11.47) — (11.49),

2.    Weryfikacja izolowalności według (11.77).

234