IMG
07 (5)

37

3. KINEMATYKA PŁYNÓW

Przekrojem poprzecznym strumienia hib strugi nazywamy powierzchnię prostopadłą do wsrystffcich (fen prądu, Jeśli strumień składa się t równoległych Unii prądu, to jego przekroję poprzeczne są phtszrzyzmtmi Ogólnie biorąc przekroje strumienia mają    pomruiui

krzywych. W przypadku strugi (rys. 33) pzy^cmy przekroje popasane płaskie, ze wzgłędn na ich bardzo małe wymiary.

Warunek ciągłości w ruchu ustalonym jest spełniany wówczas, gdy w rozważanym obszarze przepływu rurki prądu będą całkowicie wypełnione płynem. Zgodnie z zasadą zachowania masy pracz każdy przekrój strugi przepływa w jednostce czasu jednakowa dość płynu. Masa płynu, przepływająca w jednostce czasu przez dany przekrój strugi, nazywa się strumieniem masowym Q_m i równa jest iloczynowi prędkości pracz połę pratkrojn i gęstość płynu w danym przekroju. A więc wzdłuż całej strugi płynu ściśliwego zachodzi związek

<3*5)

W przypadku płynów nieściśliwych gęstość jest stała, czyli p = const

d/^=dF_ż-r₂=d£,

gdzie Q— oznacza strumień objętościowy (objętościowe natężenie przepływu). Równanie powyższe nosi nazwę równania ciągłości dla strugi Równanie ciągłości dht strumienia płynu roeściśłrwcgp

<3.16)

F-Yj, =ę=const

(3.17)

oznacza, że iloczyn średniej prędkości przez pole przekroju jest stały w każdym przekroju strumienia.

Prędkość średnią obliczamy ze wzoru

gdzie V, oznacza prędkość w każdym punkcie przekroju.

Strumień objętościowy Q można wyrazić stosunkiem objętości płynu AY, przepływającej przez dany przekrój strumienia, do czasu przepływu At, a więc

Średnią prędkość w przekroju poprzecznym możemy obliczyć z zależności (3.17).

początkowego, mierzona wzdłuż środkowej linii rurki prądu.

Podane równanie ciągłości dla strugi i strumienia odnoszą się do przepływów jednoparametrowych, to znaczy, że dla opisania przepływu wystarczy jedna tylko «n niezależna, a mianowicie odległość rozpatrywanego przekroju od dowolnego punktu

W rozważaniach przepływów przestrzennych, w których zwykłe wyznacza się składowe Y_x,V_y,V,, ciśnienie p oraz gęstość p jako funkcje współrzędnych przestrzennych x,y,z i czasu /, równanie ciągłości wyprowadza się z równości masy płynu, który wpływa i wypływa z elementarnego prostopadłościanu o krawędziach dr, dy, dr (rys. 3.6).

Rozważmy ogólny przypadek nieustalonego przepływu płynu ściśliwego przyjmując

p(x,y,z,r).

W kierunku osi x wpływa w czasie dl do elementarnego prostopadłościanu przez lewą ściankę o powierzchni óyńz masa płynu p Y_Jóyózót. Przez przeciwległą ściankę, w tym samym czasie, wypływa masa płynu równa