korelacja i regresja prosta

KORELACJA I REGRESJA PROSTA

Ochrona środowiska

Przykład

Modelowano rozwój liści mierzony wskaźnikiem ulistnienia LA1 (ang. Leaf Area lndex) [m liści m"~ gleby] w zależności od „temperatury powietrza wyrażonej w stopniodniach powyżej temp. bazowej wynoszącej 10°C (V DD_l0 ) dla roślin miskanta chińskiego. Badania wykonano w ciągu

jednego sezonu wegetacyjnego w odstępach dwutygodniowych. Dane:

_ X(:^v 4'', v)

Nr.	2>di0	LAI
1	20	0,3
2	56	0,2
o J	107	0,8
4	176	1,9
5	235	1,9
6	371	2,0
7	462	2,1
8	666	4,0
9	778	5.1
10	925	4,5
Suma	3796	23
Średnia	379,6	2,3

_ (*• v)

AN7A, yj

ⁿ'Z^x>y_i-'Z^x>'Zyi

cov

fay)

gdzie:

cov(.y, y)- kowariancja zmiennych x i y, s_rs„ - odchylenia standardowe tych zmiennych

cov(xy) var x

A

y

y + b\x - x

emp

emp.

n — 2

(TA

\b\

x)²

var y

(cov xy)¹ var x

n(n - 2)

Do wykonania

1.    Przepisz przykład do zeszytu

2.    Określ zmienną zależną i niezależną

3.    Wprowadź dane do arkusza programu STATIST1CA i nadaj odpowiednie nazwy zmiennych

4.    Narysuj punktowy wykres korelacyjny (wykresy > wykresy rozrzutu > wybierz zmienną zależną i niezależną)

5.    Na podstawie punktowego wykresu korelacyjnego oceń:

-    czy istnieje zależność -jaki ma charakter

-    jak silny jest związek pomiędzy zmiennymi

6.    Uruchom moduł „statystyka”, wybierz „regresję wieloraką” i zaznacz zmienne, naciśnij OK., i w następnym oknie OK, wybierz zakładkę „więcej” a w niej „podsumowanie” regresji

7.    Podaj interpretację uzyskanych wartości w skoroszycie:

-    r (sprawdź istotność współczynnika korelacji korzystając z tablic jego wartości krytycznych)

2

-    r

-    r skorygowane (poprawione)

-    F (wynik analizy wariancji w regresji, wyciągnij wniosek)

-    Sy/_X odchylenie standardowe regresji (standardowy błąd estymacji)

-    zinterpretuj estymowane wartości współczynników równania prostej regresji, zapisz ogólną postać równania i podaj interpretację matematyczną współczynników

-    zapisz wartości błędów standardowych współczynników regresji a i b, czyli odpowiednio S_a i Sp.

-    zinterpretuj istotność współczynników regresji testem t-Studenta.

8.    Przedstaw prostą na wykresie wraz z zaznaczonymi punktami empirycznymi w tym celu wybierz zakładkę „wykresy rozrzutu” i wykres „korelacje dwóch zmiennych"