lab
5

118

Odczytana z tablic kwantyli rozkładu normalnego N(0, 1) dla a = 0,05 wartość

^wo,05 ^— 1,6449.

Z uwagi na postać hipotezy alternatywnej mamy lewostronny obszar krytyczny:

R_a =(-oo,-l,6449).

Ponieważ w₀ g R_a , nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy, że wytrzymałości na rozciąganie dla obu stopów są takie same.

W praktyce występują często sytuacje, w których porównuje się parametry dwóch populacji, jednak w rzeczywistości są to te same obiekty w dwu różnych stanach. Przykładem mogą być części maszyn przed obróbką i po poddaniu obróbce bądź też chorzy przed zastosowaniem terapii i po jej zastosowaniu. Specyfikę stanowi fakt, że te same obiekty są wylosowane do obydwu prób. Mamy więc pary obserwacji (.X, Y), z których pierwsza poczyniona została w pierwszym stanie (pierwsza populacja), druga zaś w stanie drugim (druga populacja). Wobec tego łatwo możemy wyznaczyć wartości zmiennej losowej

D = X — Y .

Jeśli nie zachodzą istotne różnice pomiędzy stanami, to zmienna losowa D może różnić się od zera tylko na skutek przypadkowych zakłóceń.

Test 7 (test dla par obserwacji)

Założenia: 1) dwie populacje niezależnych obserwacji tych samych obiektów w dwóch stanach, rozkłady populacji normalne,

2) di (i= 1,..., ń) - różnice wartości cechy w populacjach próbnych, Hipotezy: H₀: ED = 0 ,

H[\ ED ^ 0 , gdzie D jest różnicą obserwacji.

Yd> yjn-l

n

Statystyka: t =

Statystyka t ma rozkład Studenta on-1 stopniach swobody.

\ (

( ó (    \

^Ra =    W \ a’⁰⁰ •

l ² ) l ~² )