norma1b

Dodatek A do PN-92/E-04060

ga zmianie w czasie próby. W praktyce liczba doprowadzeń napięcia jest ograniczona, zatem oszacowanie U» i z oparte na założonym przebiegu p(U) będzie obarczone błędem statystycznym.

A.2.1. Granic* przedziału ufności i błędy statystyczne Dokonując szacunku wartości parametru y na podstawie n wyników z prób można określić górną y_v i dolną yL granicę przedziału ufności, w którym z prawdopodobieństwem C (poziom ufności) znajduje się rzeczywista wartość y. Połowę szerokości przedziału ufności

*' ■ iyo - yi)/2

nazywa się błędem autystycznym. Zwykle przyjmuje się C " 0,95 (łub Ó.90). a odpowiadające mu granice nazywa się granicami przedziału ufności na poziomie 0,95 (lub 0,90).

Błąd statystyczny e, zależy zarówno od liczby n. jak i od odchylenia z; z należy oszacować z prób przeprowadzonych w rzeczywistych warunkach. Na ogół większa liczba prób pozwala uzyskać lepsze oszacowanie z. Należy jednak przy tym pamiętać, że w czasie realizacji długich serii prób mogą ulec zmianie warunki otoczenia w stopniu niwelującym zysk na dokładności zawdzięczany zwiększeniu ich liczby. Ponieważ dokładny szacunek wartości z na podsuwie ograniczonej serii prób me jest możliwy, właściwy Komitet Techniczny*' często podaje wartości uogólnione zebrane w wielu przeprowadzonych badań.

Błąd statystyczny e, można powiązać z szacunkowymi wartościami innych błędów (np. błędów pomiaru) dla wyznaczenia granic błędu całkowitego przy określaniu poszczególnych parametrów.

AJ. Opracowanie wyników prób Punkt ten stosuje się do przypadków, w których wyniki można uznać za wzajemnie niezależne tzn., że na /t-ty wynik nie wpływa to. co zdarzyło się w próbie (n-l) lub (n-f).

A.3.1. Obróbka wyników prób klasy t W tym przypadku częstość występowania wyładowań /» ■ di/nti przy poziomie napięcia Ui przyjmuje się jako szacowane prawdopodobieństwo p(U,) wyładowań przy poziomie napięcia Ui. Wszystkie n szacunków p(Ui) otrzymanych z prób klasy I można następnie dopasować do założonej funkcji rozkładu prawdopodobieństwa p(U) i określić parametry (/» i z.

Można to wykonać wykreślając wartości f w funkcji Ui na specjalnych siatkach funkcyjnych tak przygotowanych. aby otrzymać linię prostą, gdy szacunkowe wartości prawdopodobieństwa są zgodne z określoną funkcją rozkładu statystycznego. Powszechnie znanym przykładem są siatki rozkładu normalnego (Gaussa), na których otrzymuje się wykres prostoliniowy, jeżeli szacunkowe wartości są zgodne z funkcją rozkładu Gaussa:

p(U) = —i—/“P [-<« - e/»)’/(2 ąj du

Zyjl r -**

■’ Patrz odsyłacz do p. 2.

Uwaga. Siatki rozkładu normalnego nie maj* wart oto p ^m 0 i p - I na osi rzędnych. W związku i tym wymlOw prOb uzyskanych przy poziomach napięcia, na których występuje zawsze wyładowanie d, - m. lub ick bnk d, ■ 0 me motna nanosić beż pot red-mo. Istnieje motlnrołć utycia tych wyników w połączeniu z wartościami uzyskanymi dla sąsiedniego poziomu napięć* i naniesienia ich inko wanotć łrtdraą waloną

Można także stosować analityczne metody dopasować na obejmujące metodę najmniejszych kwadratów lub metodę największej wiarygodności (A.4) dla określenia U» i z oraz granic przedziałów ufności tych szacunków. W każdym przypadku należy stosować odpowiednie metody (np. typowe współczynniki regresji lub granice ufności) w celu sprawdzenia, czy przyjęta funkcja rozkładu statystycznego pokrywa się z dostateczną dokładnością z punkumi pomiarowymi. Metody te można znaleźć w literaturze technicznej.

Ogólną regułą jest, że statystyczny błąd zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z liczby m, doprowadzeń napięcia na każdym poziomie i odwrotnie proporcjonalnie do zastosowanej liczby poziomów n. Należy zauważyć, że jeżeli wszystkie wartości f, różnią się od zera i jedności, to przy 10 doprowadzeniach napięcia (m - 10) na każdym z pięciu poziomów (n ■ 5) granice przedziału ufności na poziomie 95% wyniosą:

(UU - 0.75 z') < U» < ((/$, + 0.75 z*) a dla r.

0.4 z* < z < 2.0 z*

gdzie Un i z* są szacunkowymi wartościami U» i z. otrzymanymi z przyjętej funkcji rozkładu statystycznego p(U). Należy dodać, że błąd statystyczny przybiera mniejsze wartości dla szacunku Uw sąsiedztwie p -- 0.5(50%).

A.3.2. Obróbka wyników prób klasy 2 Próba klasy 2 dostarcza wartość szacunkową U,, tj. wartość napięcia, przy której prawdopodobieństwo wyładowania zupełnego wynosi p. Wartość U, (wartość szacunkowa U,) określa wyrażenie:

U; = i (*, U,)/n

gdzie Ar, jest liczbą naprężeń, którym poddany jest badany obiekt na poziomie napięcia U,. Dokładniejsze wzory można znaleźć w literaturze technicznej.

W celu uniknięcia znaczących błędów, najniższy brany pod uwagę poziom napięcia powinien się różnić od U, o więcej niż 2AU.

W metodzie .wytrzymałościowej* podanej w A. 1.2 otrzymuje się wartość szacunkową U, dla prawdopodobieństwa wyładowania zupełnego p wyrażonego przez: P » I - (0,5)

podczas, gdy w metodzie .wyładowczej*

P - (0.5)¹'-

Wartości p, dla których można szacować U, z prób metodą góra-dół. są ograniczone do m odpowiadających liczbom naturalnym. Przykłady podano w tabl. 7 Al.

Istnieją także metody szacunku wartości z oraz jej granic ufności, lecz nic zaleca się ich do powszechnego stosowania.