P3090310

Własności ilorazów różnicowych

Twierdzenie 4.5

Iloraz różnicowy nie zależy od porządku jego argumentów.

Dowód.

Iloraz różnicowy f[x₀, *i,..., x_n] jest współczynnikiem przy xⁿ w

wielomianie interpolacyjnym per\_n określonym warunkami

p(Xj) = f(xj) (0 < / < n), a ich porządek nie wpływa na p.    □

Jeśli wielomian p e fl_n interpoluje f w xo, x\,..., x_n, x-, ± xj, / / /, to dla każdego t różnego od nich jest

n

f(t) -p(t)= f[xo, ^,. -., x„, f] Tl(t -

1=0

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)    METODY NUMERYCZNE 53/10