skanuj0002

4

Przy przebiegach sinusoidalnych prądu i napięcia można określić pojęcie średniej Wartości mocy za jeden okres T

Arp_

T

r = -\ pelt

Aj - energia dostarczana w ciąga okresu T

Tak wyznaczoną średnią wartość mocy nazywamy mocą czynną. Energia określona przez iloczyn mocy czynnej i czasu poboru energii jest energią czynną.

Energia czynna jest pobierana użytecznie w obwodzie (maszynie, instalacji, itp.) i jest równa energii cieplnej (w grzejnikach), mechanicznej (w silnikach) itp. Moc czynna odpowiada więc mocy przy prądzie stałym.

1. MOC I ENERGIA PRZY PRZEBIEGACH SINUSOIDALNYCH

Wyprowadzenie zależności u) Moc chwilowa

Jeżeli napięcie i prąd są sinusoidalne, a mianowicie:

u = U_m • sin cot i = /„, • sin(<a? - </>)

Wówczas moc chwilowa wyniesie

Ponieważ:

dla

otrzymamy

U.-L

P =

p - tri = U _m ■ I_m • sin cot • sin [cot - cp)

sin a sin/? = ^-[cos(a - 0) - cos(a + /?)]

a = cot \ p- cot- (p

cos(p - cos(2cot - cp)J =

cos ę- cos (cot - (p) ]

i ostatecznie:

p-U -I • cos <p -U ■ I - coĄlcot - cp)

Poniżej przebieg wartości chwilowej napięcia, prądu i mocy przy założeniu, że odbiornik ma charakter rezystuncyjno - indukcyjny Dla odbiornika o charakterze indukcyjnym prąd spóźnia się w stosunku do napięcia, a więc kąt przesunięcia fazowego ip jest dodatni.

-    Moc chwilowa jest dodatnia (wykres mocy nud osią czasu), gdy napięcie i prąd maja te same znaki. Energia jest wówczas również dodatnia (powierzchnia ograniczona krzywa mocy i osią czasu), to znaczy przesyłana od źródła do odbiornika.

-    Moc chwilowa jest ujemna (wykres mocy pod osią czasu), gdy napięcie i prąd mają znaki przeciwne. Energia jest wówczas również ujemna, czyli przesyłana od odbiornika do źródła. Dotyczy to obwodów o charakterze indukcyjnym lub pojemnościowym (energia zmagazynowana w polu magnetycznym cewki lub w polu elektrycznym kondensatora przesyłana do źródła przy zaniku pola magnetycznego bądź rozładowania kondensatora)

li) Moc czynna, bierna i pozorna

Moc czvnna

Moc czynna jest równa średniej wartości mocy chwilowej za jeden okres T

i r

Moc chwilowa oscyluje z podwójną częstotliwością wokół stałej wartości U ' I' COS(p .

o

Moc chwilowa przy sinusoidalnie zmiennych wartościach napięcia i prądu wynosi:

p = U ■ 1 ■ cos(p - U ■ I ■ cos(2cot -    ,

gdzie: <p jest kątem przesunięcia fazowego między napięciem i prądem. Po podstawieniu:

i T    ] r

P = —\U ■ I ■ coscpdt--\U■ I • cos(2tf}/ - (p)dt

7 o    * _Q

-_v-

= 0

i ostatecznie:

P — U • I • COS (p | W|; jednostka mocy czynnej - wal