164

W przypadku R = i?3 przy wymuszeniu sinusoidalnym powstają przebiegi prądu t i napięć w obwodzie, będące sumą przebiegu o częstotliwości napięcia doprowadzonego do obwodu i przebiegu o częstotliwości zwanej częstotliwością drgań własnych. Ponieważ częstotliwość drgań własnych jest mniejsza od częstotliwości wymuszającej, zatem napięcie na kondensatorze osiąga wartość chwilową większą od wartości chwilowej napięcia doprowadzonego w określonej chwili ł.

4.10. Parametry elementów obwodu przedstawionego na rysunku wynoszą odpowiednio: R * 2 fi, = 3 Q, L — 0,0319 H, C = 319 (iF. Napięcia źródeł mają przebiegi: E = 24 V i e(t) = 141 sin314* V. W chwili ł = 0 wyłącznik zostaje przestawiony w pozycję 2. Wyznaczyć przebieg napięcia na kondensatorze po przestawieniu wyłącznika.

1

. Rys. do zad. 4.10

Rozwiązanie. Przed przestawieniem wyłącznika, napięcie na kondensatorze > wynosi

«co = «c(0) ^a £.

Dla czasu t > 0 równanie dla transformaty napięcia na kondensatorze ma postać LC[s>Uc(s)-suco] + (R+RJClsUcis) -«co] + U_c(s) -

Stąd otrzymujemy

rr / \ iz> ■ '    ®    , iCl + (i?+J?i)C

Uc{t) - P-l _(ł2 ₊₀₎₂₎ [_LCs2 ₊    +i?i)Cs+1] ⁺ LC^ + ^+ROCr+l    '

Stosujemy twierdzenie o rozkładzie [6 str. 120]. Po przekształceniach otrzymujemy

Uc(t)

l£»l

-|sin(a>* + y)+j

siny

cosy

+exp

«co

“'VTC ~ (-it)

t,

144