skanuj0002

13. blenienty R, L_} C przy wymuszeniu sinusoidalnym

w każdej gałęzi ma w sianie ustalonym również przebieg sinusoidalny¹). Prąd chwilowy ^{Jdopływając-y do układu równoległego kilku gałęzi (rys. 13.12) jest sumą prądów chwilowych poszczególnych gałęzi, zgodnie z 1 prawem K.irchholTa

)

Rys. 13.12. Układ równoległy n gałęzi

Jeżeli impedancje poszczególnych gałęzi wynoszą Z_i, Z₂,    Z„, ich kąty

przesunięć fazowych odpowiednio — <p_l9 ^f/U> • ••> ^t0 P^rzY napięciu zasilającym

m

U\uL/2 sin(cot + yJ

prądy i\, i₂₎ ..., /'„ mają przebiegi

U' 1/2

i ii^=    sin (coU-i- — T³1) “Ui V² sin(cotyy_u~rp_x)

I₂j|/2 sin(ahPi/y-y₂)

........(13.53)

«4|=    sin (cot + y_u - <p_n) =jlj}/2 siii((Dt + y_u-<p_n)

Prąd wypadkowy ma również przebieg sinusoidalny

i[ł\=jfj|/2 s\n(cot + y., — (p)    •    (13.54)

przv czym na podstawie wzorów (12.38a) i (1.2.39) można wyznaczyć niewiadome jy/oraz y

(13.55)

| lj= i/ypcos psy sin tp_k)² oraz

(13.56)

'przykład 13.9. Do zacisków źródła napięcia sinusoidalnego o wartości skutecznej U — 221 V, / — 50 Hz zostały włączone trzy odbiorniki, jak pokazano na rysunku 13.13. Parametry odbiorników wynoszą: Ri~ 1612; X_Ll -- 12 O; i?₂ = 10 12; 20,2 = 24 0; C — 100 uF. Wyznaczyć wartość skuteczną prądu wypadkowego T oraz jego przebieg w czasie, przyjmując fazę początkową napięcia y_u-^: 0

^J) Wyjątek stanowiłaby idealna bezrezystancyjna cewka indukcyjna w której mogłaby płynąć także składowa stała prądu, jednak w praktyce istnieje zawsze pewna, choćby bardzo mała, rezystancja cewki.

3 GS

13.6. Równolegle połączenie gałęzi

Rozwiązanie, Obliczamy po kolei impedancjcyposzczególnych gałęzi, wartości skuteczne prądów^, cos <r,_k. sin rn_k oraz iioczyny|/_ic/cos <p_k [jl^sin rp_k, których sumy podstawiamy następnie do równań (13.55) i (13.56). Wyniki obliczeń ujęto dla przejrzystości w formie tablicowej (tabl. 13.1),

Rys. 13.13. Rysunek do przykładu 13.9

Wartość skuteczna prądu wypadkowego hi -- j/l2dW-I--7WR - 14,26 A

Kąt przesunięcia fazowego między napięciem a prądem wypadkowym

<p ~ arc tg —=--= 32°

12,10

Przebieg prądu wypadkowego przy '/'_u = 0 iłjh= 14,26 }/2 sin (w/-32°)

Tablica 13.1 Wyniki obliczeń do przykładu 13.9

b Gafąź k	Impedancja z\= A+A n	Prąd | jf^ul ^1 fi	COS Cpk T-k [W	sin cpk \zl\	j [kJ COS rpk A	/A|sin rpk A
1	20	11,05	0,80	0,60	8,84	6,63
O X-	26	8,50	0,384	0,923	3,26	7,85
3	31,8	6,94	0,00	-1,00	0,00	-6,94
					12,10	7,54

Pytania

.1. Wyprowadzić wzór na wartość skuteczna prądu wypadkowego kilku odbiorników połączonych równolegle i zasilanych - napięciem sinusoidalnym.

2.    Podać wzór na obliczenie kąta (p przesunięcia fazowego między napięciem sinusoidalnym a prądem wypadkowym kilku odbiorników połączonych równolegle.

3.    Wyrazić cos <p za pomocą prądu wypadkowego I oraz prądów I_k poszczególnych gałęzi i co-sinusów kątów przesunięć fazowych cos g>_k.

369

24 podstawy elektrotechniki