skanuj0010

48

2.6. Moce w obwodach o wymuszeniach sinusoidalnych

Rys. 2.13

Zagadnienie to zostanie przedstawione na przykładzie obwodu szeregowego RLC (rys. 2.13) o wymuszeniu prądowym

/ = IAJsin((Oi + a;) , 4r = a, (2.88)

i

przy założeniu wL >-.

w C

Napięcia na poszczególnych elementach wynoszą:

u_R - Ri = )? |/_m |sin(wr + a) = |i7_mJ?|sin(wt + fl:) ,    (2.89)

^ul=L^ = wL|/_m|cos(cot + a) = |N_mL|sin(wt + a + 90') ,    (2.90)

“^{C =} ^/^ ⁼ "i[^/JC0S(GJ' ^{+ ff})⁼ l^Z7mcl^sin(^wr’^,'^a-⁹⁰') ■    (2-⁹¹)

Napięcie na źródle

^U =^UR^+UL ^{+ U}C^\^VmR\^S'ⁿ(^M + ^a) ⁺ (\^UmL\-\^Umc\'l^C0S(^{Ut + a}') =

(2.92)

= | U_m | sin(cot + a+ <p) ,    i)J_u=a:+<p,

(2.93)

(2.94)

\U„ „    K

Moc chwilowa wydawana przez źródło (źródło ostrzałkowane wydaj nłkowo), równa mocy pobieranej przez odbiornik RLC (ostrzałkowany odbiomikowo), jest iloczynem napięcia całkowitego i prądu.

p = u i = \U_m | \ I_m | sin(cot + a + tp) sin(ur + a:) .

Korzystając ze wzoru na iloczyn sinusów

sinx siny = -4 [cos (x - y) - cos {x +■ y)]

otrzymuje się

(2.95)

gdzie:

p = J—^ [costp -cos(2cor + 2o: + (p)] = |£/| |/|coscp - |Ł/| jijcos(2«f+ 2a+ <p) = |Ł/j |ij cos<p + |t/| |/| sin(2cor+ 2a + <p - 90") .

Moc chwilowa ma składowa stalą |(/||/[cos<p i składową zmienną o pulsacji 2«, a o amplitudzie | U\ [/]. Amplituda jest większa od składowej stałej, gdy coscp < 1, a więc

gdy (p ^ 0. Zachodzi to, gdy coL ^ —L , czyli w rozpatrywanym przypadku, ponieważ

coC

założono uL > ——.

uC

Do narysowania przebiegu mocy chwilowej przyjęto a = 30', (p = 30", czyli r|r_u = 60‘. Faza początkowa składowej zmiennej mocy chwilowej wynosi wówczas 2a+tp-90‘ =0. Wykresy promieniowe: prądu, napięć i mocy chwilowej oraz czasowe: prądu, napięcia całkowitego i mocy chwilowej przedstawiono na rys. 2.14. Ponieważ amplituda składowej zmiennej mocy chwilowej jest większa od składowej stałej, więc w pewnych przedziałach czasu wartości mocy chwilowej pobieranej przez układ RLC są ujemne, co oznacza, że

w tych przedziałach energia jest zwracana do źródła. Przy przyjętym założeniu coL > —

Gl)C-

w tych przedziałach energia oddawana przez cewkę jest większa od energii pobieranych przez kondensator i rezystor, a więc nadmiar jest zwracany do źródła. W przedziałach, w których p< 0, prąd i napięcie mają znaki przeciwne.