skanuj0003

34

Pobierana energia jest proporcjonalna do mocy czynnej, dlatego spotyka sję nazwę energia T

czynna. Założenie, że t_i=m— jest praktycznie zawsze spełnione, ponieważ przy często-

*    T

tliwości energetycznej / = 50 Hz czas -ć- = 10 ms, a okresy rozliczeniowe energii dotyczą godzin, czy dni.

2.3.2. Idealna cewka

Idealna cewka (rys. 2.4) jest to element bezrezys-tancyjny i bezpojemnościowy, dla którego zakłada się, że L = constbez .względu na wartość pulsaćji oi. Dla dowolnych przebiegów związek między napięciem i prądem cewki ma postać ^

^ul •    (2-28)

Dla prądowego wymuszenia sinusoidalnego

(2.29)

otrzymuje się

M_i=L^ = wL|/_m|cos(tor+i|r)= lU^lsinlur+t + jj ,    (²-³°)

A. więc dla cewki przy sinusoidalnym wymuszeniu prądowym otrzymuje się odpowiedź napięciową też sinusoidalną, ale przesuniętą w fazie o kąt

=    =    (2.31)

5

Prąd cewki jest opóźniony za napięciem o kąt 90° (lub inaczej: napięcie wyprzedza prąd o 90°). Cewka jest elementem bezwładnym ze względu na prąd. Zmiany prądu nie nadążają za zmianami napięcia. Związki dla amplitud i wartości skutecznych prądu i napięcia mają postać:

(2.32)

|£/J =? coL|/| .    (2.33)

Wzór (2.33) jest to prawo Ohma dla wartości skutecznych dla cewki. Wartość skuteczna napięcia jest proporcjonalna do wartości skutecznej prądu. Współczynnik proporcjonalności zależy od częstotliwości. Jest to reaktancja indukcyjna

X_L = a>L.

(2.34)

Jednostka reaktaneji jest 1 0 (om).

Reaktancja cewki rośnie liniowo ze wzrostem częstotliwości, co oznacza, że przy stałej wartości skutecznej prądu i rosnącej częstotliwości wartość skuteczna napięcia na cewce również rośnie. Obliczając prąd ze wzoru (2.33), otrzymuje się

\I\-~\U_L\‘B_L\U_t\.    (2.3S)

B_l = —ł— jest to susceptancja indukcyjna, odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości. (oL

w

Jednostka susceptancji jest 1 S (simens).

Moc chwilowa cewki

P_L = u_Li = \I_m | sin(ot+ ł|f)cos(cor + t|r) =

= |I7J |J|sin(2coi+2i|0 = caL|./j²sin(2(i>r+2i|0    , (2.36)

nie ma składowej stałej, a więc moc czynna cewki

(2.37) ¹ o

Moc chwilowa cewM ma natomiast sinusoidalną składową zmienną o częstotliwości 2o>, która zmienia znak co ^T/₄. Przy odbiornikowym ostrzałkowaniu cewki (rys. 2.4) oznacza to, że co V₄ okresu zmienia się charakter pracy cewki z odbiornika na wydajnik energii.

Energia gromadzona w polu magnetycznym cewki

(2.38)

l+sin|2tM+2t|tr-.

= ±L\I_m I² _Sin²(«r₊i|0 = 1l |/p

Amplituda sinusoidalnej składowej zmiennej energii cewki i składowa stała mają tę samą wartość jj-L |/|², energia cewki W_L jest więc nieujemna, W_L £ 0 .

L Do narysowania przebiegów i, u_L, p_L, W_L i odwzorowujących je promieni wirujących -—przyjmijmy dla prostoty-tJ;^ 0--Promienie prądu4mocy..xhwilowęj mają.fazy początkowe zerowe, napięcia ^T!j, a składowej zmiennej energii -^Tf2- Promienie i przebiegi przedstawione są na rys. 2.5.    *

W chwilach gdy prąd cewki osiąga wartość maksymalną |/_m| lub' minimalną -|/_m|, energia cewki osiąga wartość maksymalna