Skan7
21
Existiert der Grenzwert
a = lim
l-*t0
®Ery.v'(a
i tf\
so heisst er Momentanbeschleunigung zur Zeit tQ
Die Momentanbeschleunigung ist also die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit.
Die Differenziation der Funktion v (t) ergibt: a =V(0 = -G)2 Aśm(wt + ę)
Einsetzen der Angaben liefert das Ergebnis (daje wynik):
( n^1
f
0,lm sin
V
n 4 s
c 71
5s + — 2
7T2yf2 m 320 I7
Zusammenfassung: Ist die Weg-Zeit-Funktion s=s(t) gegeben, dann wird die Momentangescheindigkeit
V(t)=s'(t)
ais erste Ableitung des Weges nach der Zeit berechnet. Die Differenziation liefert eine neue zeitabhangige Funktion. Wird sie noch einmal differenziert, so gelangt man zur Momentanbeschleunigung. Wir sprechen hier von der zweiten Ableitung des Weges nach der Zeit und schreiben dafur:
dt
a = s"(t) oder (in Technik auch*s)
;d-zwei-s-nach dt2).
(S"(t) wird gelesen: s-zwei-Strich, und
Die zweite Ableitung ist also die Ableitung der Ableitung. Die Schreibweisen: f "(x), ^4\ bedeuten beziehentlich die dritte, vierte, funfte Ableitungen. Ab der vierten Ableitung werden die Striche durch hochgestellte eingeklammerte Indices ersetzt.
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