Skan7

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Aufgabe. ^l\'

Finde Konvexitats- und Kokavitatsintervalle und Wendepunkte nachstehender Funktionen.

a).f(x)=xe^r;    b).f(x)=x²e^JC;    c).f(x)=sin² x + sin2x, xs<0;tt>;

d). f(x)=arctg x ;    e).f(x)=5x-arctg x ; f:. f(x)=x² +a arctg x, a>0;

g). f(x)=3x² —a>0;    h). f(x)= sin x- ln sin x; i). f(x)=x⁴ + 6x³ - 24x²

x

Ermitlung der Gestalt der Graphen einer Funktion

In der Praxis ist oft nur der Verlauf de^Śchaubildes einer Funktion von Bedeutung und nicht alle unendlich vielen Funktionswerte. Die grundlegende Auskunft uber das Vei|(ialten des Graphen geben die Nullstellen von f, f und f \ sie werden im Rahmen der Funktionsuntersuchung gefunden und in wachsender Reihenfolge angeordnet. hn Folgenden sind die Untersuchungen aufgelistet, die es gestatten den Funktionsgraphen zu zeichnen.

1.    Festlegung der Definitionsmenge der Funktion.

2.    Ermittlung der grundlegenden Eigenschaften der Funktion:

a) . Feststellung ob sie gerade oder ungerade ist,

b) . der Periodizitat

c) . der Nullstellen der^Junktion

3.    Berechnung der Grenz- oder Funktionswerte an den Randem der Definitionsmenge

4.    Bestimmung der Asymptoten.

5.    Untersuchung der ersten^bleitung:

a) . Berechnung der ersten Ableitung und ihrer Nullstellen,

b) . Ermittlung der Monotonintervalle und der Extremwerte der Funktion

6.    Untersuchung der zweiten Ableitung.

a) . Bestimmung der injrage kommenden Wendestellen,

b) . Bestimmung der Konveritats- und Konkavitatsintervalle

c) . Ermittlung der Wendepunkte.