Scan10026

f dz _ r dx

pp-3 ' T

ln | z - 31= In | x | +C

^_3I⁼¹° i*'^+c «*o._r.j.

y

, _x, y

y - e^x + —

X

y

— = z y-xz—r y~ z + xz X

z + xz'=- e^z +z dz _ _&s i d* dx x-e^l dz ax

e x

f -u i	•dx
\e dz =
i i	JC
-e~^z = ln |	x j +C
B II =-.l H 1 U 1	\x\+C

3. Równanie różniczkowe liniowe.

DEF.

Równaniem różniczkowym liniowym I-go rzędu nazywamy równanie postaci:

i/+p(*)-.y = g(*)i *

jeżeli g{x)=0 to jest to równanie liniowe jednorodne.

Równanie liniowe rozwiązujemy metoda uzmienniania stałej (met. Lagrandj>e'a) -

I etap.

W tym etapie rozwiązujemy równanie liniowe jednorodne,, które staje sią równaniem o rozdzielnych zmiennych: y'H-p(x)-y=0 y'=-p(x)-y

dy

dx

-p(x)y/-~

y

— = -p(x)dx

y

m= {- p(^x)dx    ^

ln|y| = -F(x;+C_x    sA. _

|y | = e'^F(x)+<-¹ |yi=e'^FW-e^cl -* y=fce%^rF(x) y = G*m c.o.r.l.j.    ^