Strona0273

273

Aby istniały różne od zera rozwiązania równań (11.13), wyznacznik charakterystyczny układu musi być równy zeru:

^cos 2 ’	■ sm—^L, 2	^2 -cos— 2	^2 -sm—- 2
• -co, sm—^L, ^1 2	co, cos—^L, ^1 2	co2 sin—	Y - o)7 cos—- = 0 ^2 2	-0	(11.14)
c,	0,	- cos ,	- sin W2
o,		co2 sinT2,	- <x>2 cos Y2

Po rozwinięciu wyznacznik (11.14) przybierze postać

c² - 2Bc + 1-0    (11.15)

gdzie:

B - cos—-cos-~^---^l---sin—-sin—-    (11.16)

2    2    2o\m₂    2    2

Pierwiastki równania (11.15) wynoszą

c_l2=B±^B²-1    (11.17)

Z zależności (11.17) wynika, że dla |5|>1 jeden z pierwiastków |cj > 1, a więc drgania rosną nieograniczenie z czasem. Dla |jB| < 1 otrzymaliśmy dwa pierwiastki zespolone sprzężone o module równym jedności, w związku z czym drgania nie będą narastać z czasem. W przypadku, gdy |i?| = ±l, równanie (11.15) ma podwójny pierwiastek c_x —c₂ — ±1. Wówczas, jak wynika z (11.8), jedno z rozwiązań szczególnych równania (11.5) jest okresowe, natomiast drugie będzie rosło nieograniczenie z czasem. Stąd wynika, że warunek

5 = ±1    (11.18)

określa wartość parametrów b oraz co₀T, przy których układ znajduje się na granicy obszaru drgań narastających - na początku obszaru rezonansu parametrycznego. Po uwzględnieniu (11.6) warunek (11.18) można zapisać w postaci