2852046749

Przypadek czystego ścinania - płaski stan naprężeń

Oprócz stanu naprężeń w którym różne od zera są tylko naprężenia normalne możliwy jest inny skrajny przypadek, w którym całkowicie zerują się naprężenia normalne a różne od zera są włącznie naprężenia styczne. Taki przypadek możemy uzyskać gdy naszą elementarną kostką obciążymy w taki sposób, że w jednym kierunku będzie rozciągana w a drugim ściskana tymi samymi co do wartości bezwzględnej naprężeniami rys.Ha. Jest to płaski stan naprężeń (zerowe

Ozz, , tyz).

W układzie OXY występują tylko naprężenia normalne a_xx i (J_yy, ale po obrocie układu współrzędnych o 45° do nowego położenia O^T] otrzymujemy stan naprężeń w którym różne od zera są tylko składowe styczne Tą,,, T,ą. Jest to przypadek czystego ścinania.

Z warunku sumy momentów względem punktu I łatwo można wykazać, że składowe naprężeń stycznych na przyległych ściankach są sobie równe (aksjomat Boltzmanna):

2-t_e,A-|=2t,_e-/| !:hl

^Tln^l=Tnf^h

dla h =/ otrzymujemy:

^Ttn=^Tni

Składowe naprężeń na przeciwległych ściankach są symetryczne względem początku układu współrzędnych o ile brak obciążeń w rozważanym punkcie I.

Oprócz odkształceń w płaszczyźnie OXY występują odkształcenia poprzeczne w kierunku OZ mamy tu do czynienia z przestrzennym stanem odkształceń.

Ze względu na odkształcalność poprzeczną (różną od zera liczbą Poissona) zawsze płaskiemu stanowi naprężeń odpowiada przestrzenny stan odkształceń i odwrotnie płaskiemu stanowi odkształceń odpowiada przestrzenny stan naprężeń.