Strona
6

16

( Drgania mechaniczne

Własności sprężyste ciał. Prawo Hooke'a Naprężenie. Moduł Younga. Energia sprężyny. Definicja ruchu harmonicznego i przykłady. Siła. wychylenie, faza, okres drgań harmonicznych. Energia drgań harmonicznych. Wahadło matematyczne. Wahadło fizyczne. Rezonans drgań mechanicznych, przykłady.

Własności sprężyste ciał:

Sprężystość postaci jest właściwością, ciał stałych polegającą na tym. ze gdy działają na nie niewielkie siły odkształcające, to po ustaniu ich działania ciała te powracają do stanu pierwotnego, przyjmując takie same wymiary i kształt, jakie miały przed odkształceniem Przyczyną sprężystości są siły wewnętrzne wzajemnego oddziaływania cząsteczek odkształcanego ciała (siły sprężystości).

Prawo Hooke'a : Przyrost długości Al, jakiego doznaje ciało sprężyste rozciągane siłą osiową F, jest wprost proporcjonalny do wartości tej siły i do długości początkowej l₀ ciała oraz odwrotnie proporcjonalny do jego pola przekroju poprzecznego S, a ponadto jest zależny od rodzaju materiału:

/r./_o

A* = k —    - gdzie współczynnik k charakteryzuje właściwości sprężyste ciała

Naprężenie jest wielkością fizyczną równą stosunkowi siły rozciągającej F do pola przekroju poprzecznego S:

N

^=Pa

m~

F

<7 = —

Moduł sprężystości Younga

E = — k

jest wielkością fizyczną liczbowo równą naprężeniu,

dla którego Al = l₀ (długość rozciąganego pręta podwaja się) W praktyce, już przy mniejszym odkształceniu następuje rozerwanie ciała Np. dla stali hartowanej E®2-10" Pa, dla gumy E=10^a Pa.

Wprowadzając moduł Younga i naprężenie i obliczając wydłużenie względne otrzymujemy inną postać prawa Hooke'a:

A/    ¹ t

e = — = —(T

L    E

Wykres po lewej przedstawia zależność siły F i naprężenia cr od wydłużenia Al próbki stalowej w kształcie pręta o przekroju okrągłym. Prawo Hooke a ma zastosowanie tylko do wartości naprężenia zwanej granicą proporcjonalności (odcinek OP)

• punkt S - granica sprężystości

-    punkt Q - granica płynności

-    punkt R - wytrzymałość na rozciąganie (w rozciąganym pręcie tworzy się tzw szyjka)

Energia sprężyny jest równa pracy wykonanei podczas jej sprężystego odkształcania na drodze Al przeciw sile sprężystości F= c-Al. (współczynnik c nazywamy stałą sprężyny)

,_fz_r(AQ²

2