1947995064

symuluje siły odkształceń sprężystych ciał, a tłumik - siły związane z absorpcją i rozpraszaniem energii kinetycznej ciał do otoczenia. Siła udaru N wywierana na obiekty jest sumą sił sprężystości i tłumienia:

N = bpt) + k_pD    (2.5)

gdzie:

D = y_b - y_p, D = y_b -y_p - odkształcenie i prędkość odkształcenia zderzających się ciał.

a)

b)

		J

—^aa=r-^J

m_b_I ¹

Rys. 2.9. Modele procesu udam: a) liniowy model Kelvina. b) zmodyfikowany nieliniowy model Kelvina

Zachowując w modelu uderzenia (2.5) podział sił na dwie grupy (sprężystości i tłumienia) w pracach [35, 46, 159, 162] pojawiają się modyfikacje polegające na zastosowaniu różnych opisów matematycznych tych sil. Innowacje te podyktowane są poszukiwaniem modelu udaru, który dokładniej odzwierciedla rzeczywisty przebieg udaru niż klasyczny model Kelvina.

Przebieg siły uderzenia wyznaczony według modelu Kelvina zgodny jest z fizyczną naturą procesu udam tylko w przypadku uderzenia idealnie sprężystego (e = 1, e - współczynnik restytucji). Wówczas symulowany przebieg siły udam (bądź przyspieszenia odkształcenia ciał) wzrasta od zerowej wartości początkowej i uzyskuje przebieg sinusoidalny.

Uw zględnienie rozproszenia energii w układzie sprawia, iż siła udam w chwili inicjacji kontaktu ciał (t = 0) ma wartość różną od zera, a w przypadku współczynnika restytucji e<0,3 - osiąga w chwili t = 0 maksimum [130], którego wartość nie jest wrażliwa na zmiany w konfiguracji zamocowania zderzających się ciał [105], Z tego powodu na podstaw ie Urnowego modelu Keh ina nie można ocenić jak wprowadzone do członu manipulatora właściwości sprężysto-tlumiące (lub nawet całkowite jego oswobodzenie od układu napędowego) wpływają na złagodzenie oddziaływań dynamicznych. Problemu tego nie rozwiązuje przyjęcie imiego opisu sił sprężystości (np. z zastosowaniem funkcji tangens czy tangens hipeiboliczny [158, 159]). Rozwiązanie problemu leży po strome opisu siły tłumienia. Według niektórych autorów [46, 162] należy przyjąć, by siła tłumienia była funkcją dwóch zmiennych: prędkości odkształcenia D i odkształcenia ciał D. Koncepcja ta na schematach graficznych przedstaw iana jest jako układ koncentrycznie połączonych par elementów sprężysto-tłumiących (lys. 2.9b [46]). Jednoczesne uzależnienie siły tłumienia od prędkości odkształcenia ciał i ich odkształcenia sprawia, że siła uderzenia w chwili inicjacji kontaktu zawsze ma wartość zerową.

Kolejnym problemem napotykanym podczas modelowania niesprężystego uderzenia ciał jest odwzorowanie położenia maksimum siły uderzenia t_m. Powinno ono występować w⁷ pobliżu połowy całego czasu trwania uderzenia 4; według pracy [41] w przypadku poprawnie zaprojektowanego opakowania t„, e {Zi, ZZ)t_k (4 - czas trwania ude-