mechanika1 (podrecznik)4

50

układ sił zredukowany do siły związanej z biegunem i do pary sił, która jest swobodnym momentem (rys. 2.38).

Rys. 2.37

Wielobok sznurowy jest to konstrukcja wykreśłna pozwalająca wyznaczyć wektor wypadkowy, a więc wektor związany z pewną linią działania. Wiemy, że każdy wektor można przedstawić jako sumę dwóch innych wektorów, przecinających się na planie w jednym punkcie z danym wektorem, a w wieloboku sił tworzących boki trójkąta, zgodnie z odpowiednim aksjomatem statyki.

Przyjmijmy układ sił złożony na przykład z trzech sił (jak na rysunku 2.39) i zastąpmy każdą siłę dwiema siłami pomocniczymi, przyjętymi tak, jak pokazano na wieloboku sił (rys. 2.39). Siła P_l jest sumą siły S_x i S₂, siła P₂ sumą - S₂ i S₃, siła P₃ sumą - S₃ i S₄. Suma wszystkich sił układu jest równa sumie sił pomocniczych S₂ i S₄, ponieważ pozostałe siły pomocnicze występują dwójkami równoważnymi zeru

^Pl+^P2 + ^P3 ⁼ ^1+

*    :r • .

Mamy zatem na planie sił już nie trzy siły układu P_u P₂, P₃, lecz dwie siły pomocnicze S_l i S₄ równoważące działanie sił P_L, P₂, P₃. Należy nadmienić, że liczba sił układu nie odgrywa tu roli, ponieważ zawsze zostaną tylko dwie siły skrajne, a pozostałe siły pomocnicze znoszą się. Siły skrajne S_t i S₄ można zastąpić jednym wektorem równym sumie S₁ + S₄ = S (w wieloboku sił) i przechodzącym przez

punkt przecięcia sił S₃ i S₄ - na planie sił. Dla uproszczenia - zamiast rysować siły pomocnicze S_x, S₂, S₃, S_A - zastępuje się je promieniami i oznacza odpowiednio 1, 2, 3, 4, a linię łamaną utworzoną z tych sił - promieni na planie sił, nazywa się wielobokiem sznurowym.

Przykłady

1. Zredukować wykreślnie (znaleźć wektor wypadkowy) podany płaski układ sił (rys. 2.40) Postępując podobnie jak w przykładzie z rys. 2.39, znajdujemy wektor główny 5, który umieszczamy na planie sił w miejscu przecięcia promieni skrajnych. Wektor taki ma wyznaczoną na planie sił linię działania, będzie zatem wypadkowym wektorem układu W, równoważnym układowi trzech sił P_v P₂ i P₃.

2. Zredukować wykreślnie zadaną parę sił (rys. 2.41). Z przykładu wynika, że parę sił można zastąpić tylko inną parą sił leżącą w tej samej płaszczyźnie.