mechanika1 (podrecznik)
4

30

2.1. Wektor główny i moment główny układu sił

Układem sił nazywa się zbiór sił. Na rysunku 2.5 pokazano układ złożony z n sił.

Wektorem głównym nazywamy sumę wszystkich n sił układu, traktowanych jako wektory swobodne (rys. 2.5).

Zapiszmy wektor i-tej siły

P; = Pf*« + P_iyj + P_lZk.

Suma wszystkich sił traktowanych jako wektory swobodne wynosi

S = !PiJ+ i Piyj + £p*fc,

i=l    i = 1    i = X

i jest ona wektorem swobodnym, tzn. nie zależy od odbioru bieguna, przy czym

t Pu = s‘;    1 P> = S_y; 1 P_iz = S_s,

i— 1

i=X

i- X

gdzie: S_x, S_y, S. są odpowiednio składowymi rzutów wszystkich sił na osie x, y, z.

Momentem głównym układu sił względem dowolnego punktu jako bieguna nazywamy sumę wektorową momentów wszystkich sił względem obranego bieguna. Moment i-tej siły można zapisać według (2.1) wzorem

M? = _rixP_it

suma momentów wszystkich sił jest równa

M° = £ M? = £ M_lxi + X M_iyj + X M_izk.

i=l*    i = 1    i = 1    i = i

(2.9)

Moment główny układa jest wektorem związanym z biegunem (początkiem układu współrzędnych). Jeżeli zmienimy położenie bieguna, to zmieni się też wartość momentu głównego układu.

Obierzmy dwa bieguny O_ł i 0₂, względem których obliczymy moment zadanej siły P (rys. 2.6).

Moment względem bieguna O_ł wynosi

iVf°‘ = x P Moment względem bieguna 0₂ wynosi

M°² = r₂ x P,

ale

więc

czyli

^r2 ^{= a} + ^rl >

M°² = (a 4- r₁) x P = a x P + r_L x P,

M°² = M°‘ + a x P.    (2.10)

Z zależności (2.10) wynika, że moment siły względem nowego bieguna 0₂ równa się sumie momentu siły względem bieguna pierwszego O_t i momentu siły P umieszczonej w biegunie pierwszym względem nowego bieguna.

22. Aksjomaty statyki

Umówimy się, że:

1.    Układy sił w7wołujące jednakowe kinematycznie skutki nazywamy układami

równoważnymi sił. Jeśli układy sił (P₁,    P„) i (F_v F₂,..., F_t) są równoważne,

zapisujemy to (P_lt P₂,..., P„) ~ (F_lt F₂,..., F_k).

2.    Siła równoważna pewnemu układowi sił nazywa się wypadkową.

3.    Redukqa będzie to zastąpienie układu złożonego układem prostszym. Dla układu sił P_t(i = 1, 2,...,n), redukcja sprowadza się do wyznaczenia wektora głównego S i momentu głównego M° czyli (P_x, P₂,..., P_n) ~ (S, M°).

4.    Układ sil, którego wektor główny układu S = 0 i moment główny układu M° = 0 nazywa się układem równoważnym zeru. ■

Aksjomaty statyki są potwierdzonymi doświadczeniem założeniami, na podstawie których oparto wszystkie twierdzenia statyki:

1.    Aksjomat bezwładności (zasada bezwładności Galileusza). Pod działaniem układu sił równoważnego zeru punkt materialny albo ciało sztywne znajduje się w równowadze (spoczynku), jeśli jest w równowadze (spoczynku) przed przyłożeniem tego układu sił lub w dowolnym momencie po przyłożeniu tego układu sił.

2.    Aksjomat równowagi dwóch sił. Jeśli na ciało działają dwie siły i ciało to znajduje się w równowadze to siły te mają jednakowe moduły, wspólną linię działania i zwroty przeciwne (rys. 2.7). Siły te stanowią układ równoważny, zeru..

P

"P

+

--Rys. 2.7